Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil
Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil
Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>Løsning</strong>erne er hentet på www.<strong>szymanski</strong><strong>spil</strong>.dk Bræt<strong>spil</strong>lene: Sportsnørd, Ashram og MIR<br />
Maj 2008: Delprøven MED hjælpemidler<br />
9.006: a) Trekant CDH er retvinklet, og når �D skal findes, kender man den modstående katete og<br />
hypotenusen, så det er sinus, der skal bruges:<br />
5<br />
sin �D<br />
�<br />
6<br />
9.007:<br />
�D<br />
� sin<br />
�1<br />
� 5 �<br />
� � �<br />
� 6 �<br />
56,<br />
4427<br />
0<br />
b) I firkant ABCD tegnes linjestykket BD, så man kan regne på den retvinklede trekant ABD,<br />
hvor Pythagoras kan bruges:<br />
BD<br />
2<br />
2<br />
� AB � AD � BD<br />
2<br />
�<br />
5<br />
2<br />
� 7<br />
2<br />
�<br />
25 � 49 �<br />
74 �<br />
8,<br />
602<br />
�D er firkant ABCD er lige så stor som �D i trekant CDH, da trekant CDH fremkommer<br />
inde i firkant ABCD, når man nedfælder den vinkelrette fra C på linjestykket AD og kalder<br />
det H.<br />
Linjestykket AC kan så bestemmes ved cosinusrelationen:<br />
AC<br />
AC<br />
2<br />
�<br />
�<br />
AD<br />
7<br />
2<br />
2<br />
� 6<br />
� CD<br />
2<br />
2<br />
� 2 � AD � CD � cos �D<br />
� 2 � 7 � 6 � cos 56,<br />
4427<br />
0<br />
�<br />
�<br />
6,<br />
2103<br />
� �2��1<br />
�<br />
� � � �<br />
a� �<br />
4<br />
�<br />
b�<br />
�<br />
�3<br />
�<br />
P�1,3, � 6�<br />
� 5 � � �2�<br />
� � � �<br />
a) For at bestemme en ligning for planen har man brug for en normalvektor, og derfor<br />
bestemmes først krydsproduktet mellem ovenstående to vektorer, der udspænder planen:<br />
� a2b3 � a3b2 � �4���2��5���3�� �7 �<br />
� � � � � �<br />
a� b �<br />
�<br />
a3b1 � a1b3 �<br />
� �5�1���2����2��� �<br />
1<br />
�<br />
� n�<br />
� a1b2 � a2b � �<br />
1 ��2� ���3� � 4�1 � � 2�<br />
� � � � � �<br />
Med denne normalvektor og punktet P fås planens ligning:<br />
� : 7� x �1 �1� y �3 � 2� z � �6 � 0 �<br />
� �<br />
� � � � � �<br />
7x � y � 2z � 2 � 0<br />
b) Først bestemmes en af vinklerne mellem en normalvektor for planen og en retningsvektor<br />
for linjen.<br />
�1��2 �<br />
� � � �<br />
Disse er rl� �<br />
1<br />
�<br />
n�� �<br />
�3<br />
�<br />
.<br />
�3��1 �<br />
� � � �<br />
Så bliver vinklen:
Change language