Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

More documents

Recommendations

Info

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR Dvs. man har: � 0 � � �� 4 2 V � � � f x dx �103,4 dy 1 dx x a) Dette er en lineær 1. ordens differentialligning, der kan løses på flere forskellige måder. � y � deSolve �y'��1, x, y� � x � der giver y � x� ln x � @1� x På TI n’spire tastes det samme, og resultatet bliver y � x� ln �x� � c1� x . 9.032: � � y� 1 P�1,4� 1) På TI-89 indtastes � � I Maple indtastes: > Dvs. at den fuldstændige løsning er ln � � Konstanten bestemmes ved indsættelse af punktet: 4 �1� ln 1 � k�1�k � 4 � � Dvs. at den søgte løsning er � � y � x� x � k � x , hvor k er en konstant. y � x� ln x � 4 x ; x � 0 dy 1 2) Ligningen omformes: � � y�1 dx x � dy 1 � � y� 1 dx x 1 Heraf aflæses h� x� � � x g �x � � 1, og man ser på intervallet x > 0, hvor punktet ligger. Den fuldstændige løsning kan så bestemmes: � � 1 x �� dx � x� �ln x � k � � x �ln x � k � x x Herefter kan konstanten bestemmes som vist ovenfor. � � �1 �H�x�H�x�lnx �ln x ln� x� �ln�x�ln�x� y e g x e dx e e dx e e dx x e dx � � � � � � � � � � � � � � 3) Man kan også prøve at gætte en partikulær løsning, men i dette tilfælde er det ikke den p( x) �x� ln x . nemmeste metode. Man skulle så gætte den partikulære løsning � � dN 0,08t �1 � N ; t � 0,5 N 1 �1,2 � 10 dt t a) Opgaven kan besvares ved at løse differentialligningen med separation af de variable eller ved at bruge deSolve på lommeregneren, hvorefter man kan arbejde med løsningen. Men det ville være en omvej at bruge disse metoder. Opgaven kan besvares direkte ved at se på differentialligningen: Væksthastigheden til t = 1 kan bestemmes, da man også kender populationens størrelse til dette tidspunkt. Så man har: dN 0,08t �1 � N dt t dN 0,08 �1�1 6 6 � �1,2 �10 � �1,104 �10 dt t�1 1 6 Dvs. at populationen falder med 1,1�10 individer pr. døgn efter 1 døgn. 9.033: � � 6
Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR Det tidspunkt, hvor der er færrest individer i populationen bestemmes ved at kigge på højresiden af differentialligningen. Her er både t og N positive, så væksthastighedens fortegn bestemmes af brøkens tæller. Her har man: 1 dN dN 0,08t �1 � 0 � t � �12,5 � 0 for t �12,5 � 0 for t � 12,5 0,08 dt dt Så populationen falder indtil midt i det 13. døgn, hvorefter den begynder at vokse igen. Populationen er altså mindst efter 12,5 døgn . 9.034: Det nemmeste er at lægge parablen ind, så den har toppunkt i (0,0). Hermed bliver b=c=0, så parablens ligning kommer på formen: 2 y �a� x Værdien af a bestemmes ved at indsætte et af punkterne A og B. Her vælges B: 2 4 4�a�5 � a� 25 Så ligningen bliver: 4 2 y � � x 25 9.035: Fodpunktet for den indtegnede højde tegnet fra B kaldes Bh. ABB er retvinklet, så man har: h sin A � h AB � h AB � � sin 45� � � � h � 2 � � 2 � 2 �h Da arealet er 10, har man: 1 10 � �h �� BC � AD � 2 � 20 BC � AD � h Dette kan bruges til at finde omkredsen som funktion af h: T y A(-5,4) B(5,4) x
Page 1 and 2:
Løsningerne er hentet på www.szym
Page 3 and 4:
Page 5 and 6:
Page 7 and 8:
Page 9 and 10:
Page 11 and 12:
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40: Løsningerne er hentet på www.szym
Page 89: Løsningerne er hentet på www.szym
show all

Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?