Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR
f '(
x)
� 0 �
7.012:
e
e
x �
f
f
x
x
� 2 � 0
� 2
'(
0)
'(
1)
ln 2
�1
� 0
�
�
0,
7
�
� 0
�1 � ln 2�
� 0
ln 2
f (ln 2)
� e � 2 � ln 2 � 2 �
Et fortegnsskema for den afledede funktion er altså:
Man har altså, at:
f er aftagende
f
f
x
har
er
lokalt
voksende
i
�� �;
ln 2�
minimumssted
i
�ln 2;
��
i
x � ln 2
b) Som vist ovenfor (og som det ses af skitsen) ligger grafen over førsteaksen i hele sin
definitionsmængde, så arealet kan bestemmes ved hjælp at det bestemte integral.
Den ene grænse skal være x = 0, da andenaksen er med i afgrænsningen, men det vides ikke, om det
skal være den øvre eller den nedre grænse. Så man skal foretage beregninger i 2 mulige tilfælde:
Tilfælde k > 0:
x
Grafregneren benyttes: solve(
�e � 2x,
x,
0,
k�
� 4,
k)
.
Den giver k � 2,
3564.
�
Grafregneren advarer om, at der kan være flere løsninger, men da grafen som nævnt ligger over
førsteaksen, ved man, at det ikke er tilfældet. Den fundne løsning er altså den eneste mulige i det
pågældende tilfælde.
Tilfælde k < 0:
x
Grafregneren benyttes: solve(
� �e � 2x,
x,
k,
0�
� 4,
k)
Den giver k � �1,
7801.
Igen advarer grafregneren, men med samme argument som ovenfor vides det, at den fundne løsning
er den eneste mulige i dette tilfælde. Der er altså 2 mulige værdier for k i alt.
f ( x)
�1,
5 �
4
x
ln2
f’(x) -
0
+
f(x)
g(
x)
� x �1
Først tegnes funktionernes grafer på grafregneren (som her dog er Excel):
.