Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR
9.068:
Minimumspunktet for grafen er fundet ved ”Undersøg grafer”�”Minimum” og valg af grænser på
hver side af det område, der ses at indeholde de mindste y-værdier.
Det er kun x-værdien, der skal bruges, dvs. man ser at når x = 28km bliver vejen billigst mulig.
y' � 0,03 � g( t) � y g( t) � 20 � 0,25 �t 0 � t � 320
9.069: � �
t er tiden målt i sekunder, g(t) er vandbadets temperatur mål i grader celsius.
f(t) er objektets indre temperatur målt i grader celsius og opfylder differentialligningen.
a) Først bestemmes, hvor lang tid der går, før vandbadets temperatur bliver 100°C:
80
100 � 20 � 0,25 �t � 80 � 0,25 �t � t � � 320
0,25
Dette passer med den øvre grænse for modellens gyldighed:
På TI n’spire bestemmes den fuldstændige løsning til differentialligningen, hvor g(t) er indsat:
Med den anden indtastning bestemmes værdien af konstanten ud fra oplysningen om, at fra start
(t = 0) er objektets indre temperatur 10°C.
Til sidst er det udnyttet, at man oven for har fundet ud af, at temperaturen er 100°C efter 320
sekunder til at bestemme den indre temperatur af objektet:
Dvs. objektets indre temperatur er 91,7°C, når vandbadet er 100°C