Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR
2
1.025: a) f ( x)
� x � x � 2
Der er lagt op til, at man først skal finde rødderne og derefter faktorisere, men det kan gøres
hurtigere i omvendt rækkefølge, hvis man kan finde to tal, hvis sum er -1, og hvis produkt er -2.
Det gælder for -2 og 1, så man har:
2
f ( x)
� x � x � 2 � x � 2 � x �1
� � � �
Og så kan rødderne aflæses med brug af nulreglen:
f ( x)
� 0 � x � 2 � x �1
� 0 � x � 2 � 0 � x �1
� 0 � x � 2 � x � �
� � � � 1
Og nu den anden metode:
Først findes rødderne ved hjælp af diskrimanten:
1 4 1 2 1 8 9
2
d � � � � � � � � � � dvs. 2 rødder:
� � � � 0
� ��1� � 9 1�
3
r 1 �
2 �1
�
2
� 2
� ��1� �
r 2 �
2 �1
9 1�
3
� � �1
2
Den generelle faktorisering af et polynomium er: f ( x)
a ��x
� r1
�� �x � r2
�
Dvs. man har: f ( x)
�1� �x � 2��
�x � ��1�� � �x � 2��
�x �1�
2
� .
1.026: f ( x)
� �2x
� 6x
�1
Først beregnes diskriminanten, og derefter sættes ind i toppunktsformlen:
6 4 2 1 36 8
2
d � � � � � � � �
� � 44
� � b � d � � � 6
T � ; � � T��
� 2a
4a
� � 2 �
;
� 44
�� 2�
4 � �� 2�
� � 3 11�
�� � T�
; �
� � 2 2 �
2
1.027: kx � kx�1
� 0 ; k � 0
Hvis denne 2. gradsligning skal have netop én løsning, skal diskriminanten være 0:
2
2
d � k � 4�
k ���
1�
� k � 4k
� 0
Da k � 0 kan ligningen divideres med k:
2
k � 4k
� 0 � k � 4 � 0 � k � �4
2
1.028: f ( x)
� 4x
� 3x
� 2
c-værdien angiver skæringen med 2. aksen, så man har altså, at parablen skærer 2. aksen i (0,-2).
2
a-værdien 4 fortæller, at parablens ben vender opad, samt at de er stejlere end benene på g( x)
� x .
Da a-værdien og b-værdien (+3) har samme fortegn, vil parablens toppunkt ligge til venstre for
2.aksen (jævnfør toppunktsformlen).