Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

More documents

Recommendations

Info

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR Maj 2009: Delprøven UDEN hjælpemidler � 3� 9.054: a�� 4� � 2� b�� t � a) Det bemærkes, at begge vektorer er egentlige vektorer. Dermed har man: a � b � a �b � 0 � �3��2� � �� 0 �4 � � t � � 3� 2 � 4� t � 0 � 3 t � � 2 9.055: 9.056: 9.057: 9.058: Det ubestemte integral bestemmes ved ledvis integration: 2 3 2 6x � 2x dx � 2� x � x � k � � � Det bestemte integral bestemmes ved integration ved substitution: � 1 0 5 4 x �1 5x �e dx t x 5 � � dt � 5x dx 1 4 4 dt �5x�dx x�t � � � 5 0 : 0 1 1 5 x�1: t �1 �1 � 2 Ovenstående indsættes, så variablen – inkl. grænserne – udskiftes fra x til t: 1 5 2 4 x �1 t t 2 2 1 �0 � 1 1 � � 5x�edx�edt�� e� � � e � e � e e �1
Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR Maj 2009: Delprøven MED hjælpemidler 9.059: Kuglen har centrum i C(0,0,5) og punktet P(2,-1,7) ligger på kuglen. a) Man kender allerede kuglens centrum, så for at kunne bestemme ligningen, mangler man kun radius. Radius er afstanden fra centrum til et vilkårligt punkt på kuglen, så da P ligger på kuglen, har man: � � � � � � 2 2 2 r � CP � 2 � 0 � �1� 0 � 7 �5 � 4 �1� 4 � 9 � 3 Og hermed er kuglens ligning: 2 2 2 �x � � y � �z � x y �z � 2 2 2 2 � 0 � � 0 � �5 � 3 � � � �5 � 9 Ligning for en tangentplan � til kuglen: x � 2y � 2z �1 � 0 b) For at bestemme den spidse vinkel mellem en plan og en linje, skal man først bestemme vinklen mellem en normalvektor for planen og en retningsvektor for linjen. En retningsvektor for linjen gennem C og P er: � 2 � 0 � � 2 � � � � � r � CP � � �1� 0 � � � �1 � � 7 � 5 � � 2 � � � � � � 1 � � � En normalvektor for planen aflæses ud fra planens ligning: n � � 2 � ��2� � � Vinklen mellem retningsvektoren og normalvektoren bestemmes: � 2 � � 1 � � � � � � �1 � � � 2 � r�n � 2 � � �2� 2 � 2 � 4 4 cos w � � � � � � � � � 2 2 2 2 2 2 r � n 2 � �1 � 2 � 1 � 2 � �2 9�9 9 � � � � �1 � 4 � w � cos ��116,387799961� � 9 � Dvs. den søgte spidse vinkel er: v�w�90� � 116,387799961� � 90� � 26,3878� c) Da � er en tangentplan, er centrums projektion på planen netop røringspunktet R med kuglen. Så man skal bestemme projektionen af punktet C på planen �. Dette gøres ved først at opskrive en parameterfremstilling for linjen gennem C med planens normalvektor som en retningsvektor for linjen: � x � �0��1 � � � � � � � � y � � � 0 � � t� � 2 � � z � �5��2� � � � � � � Røringspunktet R er så skæringen mellem denne linje og planen. Den findes ved at indsætte koordinaterne for linjen i planens ligning: t � 2� 2t � 2� 5� 2t �1 � 0 � t � 4t �10 � 4t �1 � 0 � 9t � 9 � t � 1 � � � � Denne værdi indsættes i linjens parameterfremstilling for at bestemme røringspunktet:
Page 1 and 2:
Løsningerne er hentet på www.szym
Page 3 and 4:
Page 5 and 6:
Page 7 and 8:
Page 9 and 10:
Page 11 and 12:
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42:
Page 43 and 44:
Page 45 and 46:
Page 47 and 48: Løsningerne er hentet på www.szym
Page 97: Løsningerne er hentet på www.szym
show all

Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?