Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR
2
1.032: Den generelle forskrift for et 2. gradspolynomium er: p( x)
� ax � bx � c .
Oplysningerne om, at rødderne er 5 og 9, samt at punktet (7,4) ligger på grafen, skal bruges til at
bestemme en forskrift.
Da rødderne er 5 og 9 har man ifølge faktoriseringsreglen, at:
p ( x)
� a�x
� 5��x
� 9�
Da punktet (7,4) ligger på grafen, har man:
4 � a �7 � 5��7
� 9�
� 4 � a � 2�
�� 2�
� a � �1
p ( x)
� � x � 5 x � 9
Dermed er forskriften: � �� �
Det kan evt. også skrives om til formen p( x)
� ax � bx � c :
2
2
�x � 9x
� 5x
� 45��
� x �14
� 45
p(
x)
� �
x
1.033: Højden af kassen betegnes med h.
Da rumfanget V er 125, har man:
V � h �b
�l
125
125 � h � x � x � h �
2
x
Kassen består af 6 sider, og det samlede overfladeareal O udtrykt ved x og h er:
2
O � 2�
x � x � 4�
h�
x � 2x
� 4hx
Da man kender h udtrykt ved x, kan man bestemme overfladearealet som funktion af x:
2 125 2 500
O(
x)
� 2x
� 4 � � x � 2x
�
2
x
x
1.034: Længden af den korteste katete betegnes med x.
Da den længste katete er 3 gange så lang som den korteste, har den længden 3x.
Da hypotenusen er 3 enheder længere end den korteste katete har den længden x+3.
Man har altså følgende retvinklede trekant:
Da trekanten er retvinklet, kan man benytte Pythagoras’ læresætning:
2 �3 x� x �3x� 2 2
� � � �
9 6 9
2 2 2
� x � x � x � x �
2
9x 6x 9 0
2
� �1�0 3
2
x x
� � � �
2