Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR
3.006: P(2,0) Q(8,0) R(0,4)
Forskriften for det 2. gradspolynomium, hvis graf går gennem de 3 punkter, bestemmes:
2
f ( x)
� ax � bx � c
Punktet R giver:
2
4 � a �0
� b �0
� c � c � 4
Punkterne P og Q giver så:
2
0 � a �8
� b �8
� 4 � 64a
� 8b
� �4
2
0 � a � 2 � b � 2 � 4 � 4a
� 2b
� �4
� 16a
� 8b
� �16
Her er den sidste ligning ganget igennem med 4, så de 2 ligninger kan trækkes fra hinanden:
64a
� 8b
� 16a
� 8b
� �4
� �16
�
� � � �
48a
� 12 �
1
a �
4
Denne værdi indsættes for at finde b:
1
4� � 2b
� �4
4
Hermed er:
� 2b
� �5
� b � �
1 2 5
f ( x)
� x � x � 4
4 2
3.007: a) Betegnelserne l, b og h bruges om henholdsvis længde, bredde og højde.
Man har altså h � b og l � 4 �b
Klodsens overfladeareal som funktion af højden bliver:
A l,
b,
h � 2 �l
�b
� 2 �l
� h � 2 � h �b
A
� �
�h� � 2
� 4h
� h � 2 � 4h
� h � 2 � h � h � 18h
b) Hvis rumfanget skal være 32 cm 3 , har man:
V l,
b,
h �
l �b
� h
V
h
� �
�h� � 4
32cm
3
h �
3
� 8cm
8cm
b � 2cm
l � 8cm
� h � h � h
� 4h
3
3 3
3
� 2cm
2
5
2