Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR
dN
� 0,00013 �50 ��1000 �50� � 6,175
dt
Dvs. at fra start vokser populationen med 6 individer pr. døgn.
9.066:
Når væksthastigheden er 31 individer pr. døgn, har man:
31� 0,00013 � N�1000� N .
� �
Denne ligning (der kan omskrives til en andengradsligning), løses på TI n’spire ved:
Dvs. at væksthastigheden er 31 individer pr. døgn, når der er 393 eller 607 individer.
9.067: a) Der er tale om to retviklede trekanter, hvor vejstrækningerne AP og PB udgør hypotenuserne i
trekanterne. Dermed kan de udtrykkes ved x ved at bruge Pythagoras, og ved at udnytte, at når
kateten i den ene trekant har længden x, så er længden af det resterende stykke af grænsen (svarende
til en katete i den anden trekant) lig med 46km - x:
(Der regnes uden enheder. Længderne opgives i km)
2 2 2 2 2
AP � 40 � x � AP � 40 � x ; 0 � x � 46
� � � �
2 2 2 2
2
PB � 33 � 46 � x � AP � 33 � 46 � x ; 0 � x � 46
b) Lad f(x) være prisen for vejen udtrykt i millioner kr. Prisen for hver af de to dele af vejen findes
ved at multiplicere længden af stykket med prisen pr. længde. Så man har:
� � 2
f x AP PB x x x
2 2 2
( ) � 50� � 60� � 50� 40 � � 60� 33 � 46 � ; 0 � � 46
For at finde den værdi for x, der gør vejen billigst mulig, kunne man foretage en funktionsanalyse og
finde et minimumssted, men i dette tilfælde er det et funktionsudtryk, der ikke er så nemt at arbejde
med, og vigtigst af alt kender man det område [0;46], som x-værdierne ligger inden for, så i dette
tilfælde løses opgaven ved på TI n’spire at tegne en graf:
(For at finde ud af den øvre grænse på y-aksen, kan man finde en funktionsværdi for en x-værdi i
området [0;46]. F.eks. giver f(20) = 4757, så den øvre grænse for y-værdierne skal i hvert fald være
større end denne).