Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR
� 1 � � 1 �
r1 ���r2 ���
� �2e��2e�
Vinklen mellem de to vektorer bestemmes:
� 1 � � 1 �
2
r1�r2 � � �� � � �1�4e � �2e��2e�
� 1 �
r1 � � � � 1 � ��2e� � 1� 4e
��2e� 2 2
2
� 1 �
r2 � � � � 1 � �2e� � 1� 4e
�2e� 2 2
2
r �r � 1�4e � �1�4e �
� � � � � �
2 2
cos( v) 1 2
r1 � r2 v
�1 cos �
�
2
1� 4e �
� 2
1� 4e
�
�1
cos � 2 �
�1�4e� 159,15506
Og dermed er den spidse vinkel:
v � 180�
�159,
1551�
� 20,
8449�
spids
8.003: y'� 5y
; P(
0,
4)
Metode 1: Løst på lommeregner:
Først findes den fuldstændige løsning ved på lommeregneren at indtaste:
5x
desolve( y'�
5y,
x,
y)
, der fortæller, at den fuldstændige løsning er: y � c � e .
Punktet P’s koordinater bruges til at bestemme værdien af konstanten:
5�0
4 � c �e
� c � 4
Altså er den søgte løsning:
x
y � 4� e ; x � R
5
Metode 2: Løst med kendskab til differentialligninger:
Dette er en differentialligning af formen y' � k � y , der har den fuldstændige løsning y
c er en arbitrær konstant.
5x
Altså er den fuldstændige løsning: y � c � e
Punktet P’s koordinater bruges til at bestemme værdien af konstanten:
5�0
4 � c �e
� c � 4
Altså er den søgte løsning:
x
y � 4� e ; x � R
5
dy
8.004: � 3y � 20 P(
1,
4)
dx
k�x
� c � e , hvor
1. metode: Løsning med kendskab til differentialligningstypen.
Denne differentialligning er en lineær 1. ordens differentialligning, men den kan løses hurtigere ved
dy
dy
omskrivningen � 20 � 3y
, da den så er på standardformen � b � ay , der har den fuldstændige
dx
dx
b �ax
løsning y � � c � e , hvor c er en arbitrær konstant.
a