Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR
1.017: f ( x) � a� x � b
a er hældningskoefficienten for grafen (der er en ret linje) og b er skæringen med y-aksen.
Blå graf (f1):
Funktionen er voksende, så hældningskoefficienten er positiv: a � 0
Grafen skærer y-aksen på den negative del (under x-aksen), så b � 0
Rød graf (f2):
Funktionen er aftagende, så hældningskoefficienten er negativ: a � 0
Grafen skærer y-aksen på den positive del (over x-aksen), så b � 0
Grøn graf (f3):
Funktionen er konstant: a � 0
Grafen skærer y-aksen på den positive del (over x-aksen), så b � 0
1.018: f ( x) �10 � x � 200
f(x) er den samlede vægt af dåse og kugler, mens x er antallet af kugler i dåsen.
Når x = 0, dvs. når der ingen kugler er i dåsen, får man funktionsværdien 200 ( f (0) � 200),
dvs.
at tallet 200 fortæller, at dåsen vejer 200 (enheden er ikke oplyst).
Hældningen er 10, dvs. at hver gang x vokser med 1 (dvs. når der lægges 1 kugle mere i dåsen), så
vokser funktionsværdien med 10. Dette fortæller, at hver kugle vejer 10 (igen er enheden ukendt).
1.019: f ( x) �10 � x � 200
x angiver antallet af kugler i en dåse.
f(x) angiver den samlede vægt af dåse og kugler.
Dåsens vægt svarer til den samlede vægt, når der ikke er nogen kugler, dvs. x = 0.
Da f(0) = 200, har man altså, at dåsen vejer 200 (der er ikke oplyst en enhed)
Når x øges med 1, øges f(x) med 10 (svarende til hældningen).
Derfor vejer en kugle 10
1.020: Man kan genkende andengradspolynomiet som kvadratet på (x-3), og hermed har man fundet
både løsning og faktorisering. Men hvis man ikke genkender polynomiet, kan man løse ligningen
med diskriminantmetoden:
2
x � 6x
� 9 � 0
2 �� 6�
� 4 �1�
9 � 36 � 36 � 0
d �
Dvs. der er én løsning:
� �� 6�
6
x � � � 3
2 �1
2
Denne løsning fungerer som dobbeltrod i det tilsvarende andengradspolynomium, så man har:
x
2
� �2 3
� 6x � 9 � x �