Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR
F '( x) � �0,0208x �1300
F '( x) � 0 � 0,0208x �1300 � x � 62500
F '(0) �1300�0 F '(100000) � �780 � 0
Det ses altså, at fortjenesten vokser i intervallet �0,62500 �,
mens den aftager i �62500;� � .
Dermed er der lokalt maksimumssted i x = 62500, så for at virksomheden skal tjene mest
muligt, skal der produceres 62500 enheder
f x � 4
1
x � x
2
; x � 0
a) For at bestemme monotoniforholdene skal den afledede funktion benyttes:
4 1
f '�x����2x� 2 x 2
2
� x
x
9.031: � � 2
f '� x� � 0 �
2
� x
x
�
3
2 2 � x �
2
3 x � 2 �1,587401
f '�1� �
2
�1 �1 � 0
1
f '�4 � �
2
� 4 � �3 � 0
4
Hermed bliver fortegnsskemaet:
Så man har:
2
� �
3
f er voksende i intervallet �0;2� � �
2
� �
3
f er aftagende i intervallet �2; ��
� �
b) For at finde grænserne for området M skal nulpunkterne for f bestemmes:
f �x � � 0 � 4
1 2
x � x � 0
2
� 4
1 2
x � x
2
�
3
2 8 � x � x � 0 �
2
2
3 3 2
8 8 2 4 0
x�����x� Da funktionen er voksende i intervallet begyndende ved 0, og da grafen skærer 1. aksen i (0,0)
og (4,0), må grafen ligge over førsteaksen mellem disse to punkter.
Så rumfanget af omdrejningslegemet findes ved på TI-89 at indtaste:
�
x
0 1,5874
f’(x) + 0
f(x)
2
2
�� �� � � � �
4 x 0,5 x , x,0,4 der giver 103,403278
-