Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR
December 2010: Delprøven UDEN hjælpemidler
9.152: � � � �
2 2 2 2 2
a �3b �b a �9b � 7ab � a � 9b � 6ab � ab �9b � 7ab
� a
2
9.153: 2x �5x�3� 0
Andengradsligningen løses ved diskriminantmetoden:
2
� � � �
2
d � b � 4ac � �5 � 4� 2� �3 � 25� 24 � 49 � 0 dvs. 2 løsninger:
� 3
�b�d �� �5� � 49 5�7 �
x � � � � � 1
2�a2�24�� � 2
1
3
9.154: � �
0 8
x
� �
x e dx
Dette bestemte integral beregnes ved først at integrere ledvist og efterfølgende indsætte grænserne:
1
3 x 4 x
1
4 1 4 0
� � � � � � � � �
0 0
8x � e dx � �2x�e� � 2�1 � e � 2� 0 � e � 2 � e �1 �1� e
a
9.155: P(2,1) Q(6,27) f ( x) �b� x
For at finde konstanterne a og b i funktionsforskriften indsættes punkternes koordinater i denne, så
man får to ligninger med to ubekendte:
a a
27 �b�6� 27 b�
6
a � � � a
1�b�2 � 1 b�
2
�
�6� 27 � � �
�2� �
a
27 � 3 � a � 3
Denne værdi indsættes i den nederste ligning for at finde b-værdien:
3
1�b�2 �
1
b�
8
a
9.156: Da de to trekanter er ensvinklede, er forholdet mellem ensliggende sider konstant. Man har derfor:
AC
�
AC
AB
A B
� AC �
AB
A B
3 12
� AC 1 � �4�� 6
2 2
1 1 1 1 1
dy y �x�1 9.157: f ( x) � x� ln( x) � x �1 �
dx x
Det undersøges om f er en løsning til differentialligningen ved at indsætte i differentialligningen og
se, om man får en identitet (et udsagn sandt for alle x-værdier). For at kunne gøre dette, skal
funktionen dog først differentieres (der differentieres ledvist og til første led benyttes produktreglen):
1
f '( x) �1� ln( x) � x� �1� 0 � ln( x)
x
Indsættelse i differentialligningen:
� x �ln( x) � x �1� � x �1
ln( x)
� �
x
x�ln( x)
ln( x)
� �
x
ln( x) � ln( x)
De to størrelser på hver sin side af lighedstegnet er ens, dvs. ligningen er en identitet, og dermed er f
en løsning til differentiallligningen.