Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil
Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil
Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>Løsning</strong>erne er hentet på www.<strong>szymanski</strong><strong>spil</strong>.dk Bræt<strong>spil</strong>lene: Sportsnørd, Ashram og MIR<br />
5<br />
2 �<br />
2 t<br />
� 4 t � 5 �<br />
5<br />
t �<br />
4<br />
�<br />
� 5 �<br />
t � � �<br />
� 4 �<br />
� t �<br />
Dvs. at partiklen har hastigheden 2 m/s efter 1 , 56s<br />
6.006: a) Arealet af de fire sider er: � 4� �x � h�<br />
� 4xh<br />
6.007:<br />
A sider<br />
Abund� låg<br />
� 2� x � x � 2x<br />
Arealet af bund og låg er: � � 2<br />
2<br />
25<br />
16<br />
�<br />
1,<br />
5625<br />
Arealet er opgivet i cm 2 og prisen i kr. pr. cm 2 , så enhederne passer sammen og udgiften kommer ud<br />
i kroner.<br />
2<br />
( x,<br />
h)<br />
2�<br />
A � 3�<br />
A � 8xh<br />
� 6x<br />
U � sider bund�<br />
låg<br />
b) Når udgiften er 100 kr. har man:<br />
2<br />
100 � 8xh<br />
� 6x<br />
�<br />
2<br />
100 � 6x<br />
� 8xh<br />
�<br />
2<br />
100 � 6x<br />
25 3x<br />
h � � �<br />
8x<br />
2x<br />
4<br />
Og hermed er rumfanget:<br />
2 � 25 3x<br />
�<br />
V ( x)<br />
� x � x � h � x ��<br />
� � � 12,<br />
5x<br />
� 0,<br />
75�<br />
x<br />
� 2x<br />
4 �<br />
c) For at finde den værdi af x, der giver det størst mulige rumfang, kan man indtegne en graf på<br />
grafregneren eller lave funktionsanalyse. Her foretages sidstnævnte:<br />
2<br />
V '(<br />
x)<br />
� 12,<br />
5 � 2,<br />
25x<br />
� 0 �<br />
12,<br />
5<br />
x<br />
2<br />
�<br />
�<br />
2,<br />
25<br />
50<br />
9<br />
x<br />
2<br />
�<br />
�<br />
x �<br />
50<br />
9<br />
�<br />
2,<br />
3570<br />
(Ved sidste biimplikation er det udnyttet, at sidelængden x er positiv).<br />
Det skal så vises, at det pågældende sted er et maksimumssted:<br />
V '(<br />
1)<br />
� 10,<br />
25 � 0<br />
V '(<br />
3)<br />
� �7,<br />
75 � 0<br />
Så fortegnsskemaet bliver:<br />
x<br />
0 2,3570<br />
V’(x) i.d<br />
+ 0<br />
V(x)<br />
i.d<br />
Det er altså et maksimumssted, og dermed er den søgte værdi: x � 2,<br />
4cm<br />
��h�11�<br />
�0,<br />
157<br />
p ( h)<br />
� 226 �e<br />
a) Først findes den afledede af den sammensatte funktion:<br />
�0,<br />
157��h�11�<br />
�0,<br />
157��h�11�<br />
p '(<br />
h)<br />
� 226�<br />
�� 0,<br />
157��<br />
e � �35,<br />
482�<br />
e<br />
Og hermed bliver differentialkvotienten i højden 15km.:<br />
�0,<br />
157��15�11�<br />
p '(<br />
15)<br />
� �35,<br />
482 �e<br />
� �18,<br />
935255 � �18,<br />
935<br />
Dvs. at trykket i 15km højde falder med knap 19 mb pr.<br />
km.<br />
-<br />
3
Change language