Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR
1.050: f ( x)
� 4 x �1
; P�4,
f �4�� Tangentens ligning skal bestemmes i punktet P, så man har brug for at kende P’s koordinatsæt samt
differentialkvotienten i 4 (tangenthældningen).
f
( 4)
� 4 �
4 �1
� 4 � 2 �1
� 7
1
f '(
x)
� 4 � � 0 �
2 x
2
x
f '(
4)
�
2 2
� � 1
4 2
Hermed bliver tangentens ligning:
y � 7 � 1�
x � 4 � y � x �
� � 3
1 3 2
1.051: f ( x)
� x � 2x
� 5x
3
Metode 1: Løsning med fortegnsskema.
a) For at bestemme monotoniforholdene findes først den afledede funktions nulpunkter:
2
f '(
x)
� x � 4x
� 5
f '(
x)
� 0
d �
�
0 � x
2 �� 4�
� 4 �1�
�� 5�
� �� 4�
� 36 4
2
� 4x
� 5
� 16 � 20 � 36
x �
2 �1
�
� 6 � 5
� �
2 ��1
Fortegnet for den afledede funktion skal findes i de intervaller, der afgrænses af de fundne
nulpunkter:
f '(
�2)
�
2
� 2 � 4 � � 2 � 5 � 4 � 8 � 5 � 7 � 0
f
'(
0)
� � � �
� �5
� 0
2
f '(
10)
� 10 � 4 �10
� 5 � 100 � 40 � 5 � 55 � 0
Hermed bliver fortegnsskemaet for den afledede funktion:
x
f’(x) + 0
f(x)
Man har altså:
f ( x)
er voksende i intervallern
e � �;
�1
og 5;
�
f ( x)
er aftagende i intervallet
�
-1 5
-
0
� � � �
� 1;
5�
+