Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

More documents

Recommendations

Info

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR 4 2 � ( x �13x � 36, x, �2,2) , der giver 1312 15 . Dvs. at arealet af punktmængden er 1312 15 . 3 7.002: f ( x) � x � 9x a) Først skal det identificeres, hvordan punktmængden ligger, så skæringerne med x-aksen bestemmes: f ( x) � 0 � x 3 x � x � � 9x � 0 2 �x � 9� � 0 � �x � 3�� x � 3� � � x � �3 � x � 0 � x � 3 Da det er et tredjegradspolynomium med en positiv koefficient i tredjegradsleddet, der skærer xaksen 3 steder, vil grafen ligge under x-aksen indtil x=-3, ligge over x-aksen mellem x=-3 og x=0, ligge under x-aksen mellem x=0 og x=3, hvorefter den vil ligge over x-aksen resten af vejen. Dette kan også illustreres med en skitse på lommeregneren, hvilket vil være nemmere end en forklaring, men da skal der lige argumenteres for, at alle vendinger af grafen er med, hvilket kan gøres ved at henvise til, at tredjegradspolynomier netop har én vendetangent og at den er med på skitsen. Så kan arealet af punktmængden bestemmes: A � � 0 �3 3 �1 4 9 2 � � 1 4 9 �x � 9x�dx � x � x � 0 � 0 � � � �� 3� � � �� 3� � �4 2 � � 0 �3 � 4 2 2 � 81 81 � � � � � 4 2 2 7.003: a) y � 9 � x y � x � 3 Inden, der kan tegnes en skitse, bestemmes evt. skæringspunkter mellem graferne for de 2 ligninger: � 81 4
Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR 2 9 � x � x � 3 � 0 � x 0 � 2 � x � 6 � �x � 3�� x � 2� � x � �3 � x � 2 Skæringspunkterne kunne også være fundet ved diskriminantmetoden. Parablen vender benene nedad, så mellem de 2 skæringspunkter må den ligge øverst: En skitse skal så vise skæringspunkterne samt at parablen ligger øverst mellem disse. Punktmængden areal er så: A � � 2 �3 2 2 2 �9 � x � ( x � 3) �dx �� x � x � 6� 2 �3 � 1 3 1 2 � � 1 3 � � x � x � 6x 2 3 2 � � �� 3 � 3 8 9 9 � � 2 �12 � 9 � �18 � 19 � � 3 2 2 1 2 8 3 dx � 2 � � 1 � 2 � 6 � 2� � �� 3 114 27 16 125 � � � � 6 6 6 6 1 2 3 2 �� 3� � � �� 3� � 6 � �� 3� 7.004: a) Gavlen indtegnes i et koordinatsystem, så dens højeste punkt ligger på y-aksen og fodpunkterne ligger på x-aksen. 2 Lad forskriften være f ( x) � ax � bx � c Med det pågældende valg af koordinatsystem bliver skæringen med y-aksen og dermed c-værdien: c � 4, 8 b Toppunktets førstekoordinat er � , og da den er 0, har man: 2a b � 0 Et af fodpunkterne har koordinatsættet (2,5 ; 0), hvilket bruges til at bestemme a-værdien: 2 0 � a � 2, 5 � 4, 8 � � 4, 8 � 6, 25a � a � �0, 768 f ( x) � �0, 768x 2 � 4, 8 b) Koordinatsættene til skæringspunkterne med x-aksen kendes, så arealet kan bestemmes: A � � 2, 5 �2, 5 2 �� 0, 768x � 4, 8� �� 0, 768 dx � � x � 3 � � 0, 768 3 � � � 0, 768 � � 2, 5 � 4, 8� 2, 5� � � � � 3 � � 3 3 � 4, 8 � x � � 2, 5 �2, 5 � � � � 3 �� 2, 5� � 4, 8� �� 2, 5� � 16 7.005: a) Integralet bestemmes ved indtastning på grafregneren: � � � 2 � x � � � 2 e , x, �1, 1 , der giver resultatet: � � � 1,71124878. 2 x 1 � ��1 2 Dvs. e dx � 1, 711 Da eksponentialfunktioner giver positive værdier, vil grafen for integranden ligge over x-aksen, og det udregnede bestemte integral angiver altså arealet mellem førsteaksen, grafen og linierne med ligningerne x = -1 og x = 1. � � � �
Page 1 and 2:
Løsningerne er hentet på www.szym
Page 3 and 4:
Page 5 and 6: Løsningerne er hentet på www.szym
Page 55: Løsningerne er hentet på www.szym
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
show all

Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?