CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

a) Criterio de la Segunda Derivada para la Obtención de los Puntos de Inflexión
Como pudiste observar en la gráfica anterior, el punto de inflexión se presenta cuando la
derivada de la función tiene un mínimo, aunque puede ser un máximo, como ya se dijo.
Entonces, se aplicará el criterio de la primera derivada sobre la función derivada, S’ (t),
para hallar el máximo o el mínimo valor de dicha función derivada (consulta el criterio de
la primera derivada).
Como el criterio de la primera derivada indica que se debe derivar la función en estudio,
y dicha función es ya una función derivada, entonces, se tiene la derivada de una
derivada, y de aquí que se le llame como: ‘criterio de la segunda derivada’.
De este modo, al derivar la función derivada
Se obtiene que
S’ (t) = 3 t ² – 24t + 3
S’’ (t) = 6t – 24
Al igualar a cero esta ultima derivada, resulta que
y al despejar ‘t ‘ queda
o sea
6 t – 24 = 0
24
t =
6
t = 4
que es justamente el valor de ‘t’ en donde la derivada S’ (t) tiene un valor extremo
(mínimo), es decir, es el valor de ‘t’ en donde se presenta el punto de inflexión (o puntos
de inflexión si ‘t’ tomara varios valores).
Para hallar la abscisa del punto de inflexión, se sustituye t = 4 en la función original
así
o bien
S ( t ) = 3
t – 12t² + 36t – 20
3
S (4) = ( 4)
– 12 (4)² + 36 (4) – 20
S ( 4 ) = –4
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