CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

cos y y’ = u’ despejamos
y
u'
cos y
como sen 2 y + cos 2 y = 1 entonces
la derivada de la función arco seno.
'= (1)
2
cos y = 1−
sen y sustituyendo en (1)
u'
y'
= (2)
2
1−
sen y
como sen y =u, elevando al cuadrado los dos miembros sen 2 y = u 2 , sustituyendo en y’
arc sen u =
u'
1−
u
2
b) DERIVADA DE LA FUNCIÓN ARCO COSENO
Derivar
x
y = arc.
cos
2
y’ =
y’ =
−
−
1−
4 −
1/
2
1
= −
1/
2
1
2 2
=
x
=
u x ,
1/
2
67
1/
2
u ' =
2
2
2
2
( x / 2)
x 4 − x 1/
2 4 − x
2
x
y = arc cos 3
y’ = −
1−
1−
4
= −
2x 2 x 2
u = x
3 3
2 / 3
= −
2 / 3
4
= ,
2 / 3
= −
2
u ′ =
3
2
2
2
2
( 2x
/ 3)
4x
9 − 4x
1/
3 9 − 4x
1−
9
= −
9
= −
1
2
2 / 3