CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

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Con base al problema del móvil, contesta las siguientes preguntas. a) ¿Sabes que tipo de función es? b) ¿Es una función continua o discontinua? c) ¿Por qué es continua o discontinua? ACTIVIDAD DE REGULACIÓN d) ¿Qué entiendes por velocidad instantánea? e) ¿Cuál sería su razón de cambio de la velocidad en el móvil? f) ¿Cuál es la velocidad de en los tres segundos que transcurren? g) ¿Puedes resolverlo empleando la función derivada a través de la razón de cambio como límite? ¿Aún no puedes resolver el problema anterior? Sigue analizando la información que te presentamos, ésta te dará más elementos. 14
Una bola sube verticalmente alcanzando una altura S =14t – 4.9t 2 m, en t segundos después de lanzada. Halla la razón de incremento (Cambio) de altura de la bola en m/s al tiempo t 1 Analiza la solución: digamos que la bola esta a una altura 1 S al tiempo t1 y S2 a t2. El incremento promedio de la elevación de la bola durante el intervalo t 1 < t < t2 es, Geométricamente esta magnitud esta representada por la pendiente de la Secante a través de los puntos (t1, S1) y (t2, S2) del diagrama altura tiempo. Si t2 – t1 es pequeño, S2 – S1/ t2 – t1 representa aproximadamente la velocidad de ascenso de la bola en cualquier instante del intervalo. Para calcular la relación precisa del incremento de altura al tiempo t1 hacemos que t − t → 0 . Así, 1 S t S t S t Incremento de altura S2 – S1 = Tiempo transcurrido t2 – t1 2 2 2 2 2 2 2 − − S t 1 1 − S − t 1 1 − S − t 1 1 = = = Pendiente de la Secante Velocidad promedio de ascenso 14t 2 − 4. 9t 2 2 t 2 − 14t − t 1 1 + 4. 9t 2 1 t = 14 t 15 2 2 − t − t 1 1 − 4. 9 t 2 2 t 2 − t − t 2 1 1 = 14 − 4. 9 ( t + t ) Al aproximarse t2 a t1, en el intervalo t2 – t1, entonces t2 + t1 tiende a 2t1. Por lo tanto la pendiente S2 – S1/ t2 – t1 de la secante se convierte en la pendiente de la tangente y de la curva. Es decir: lim = h → 0 lim t 2 [ 14 − 4. 9( t + t ) ] → t 1 2 1 = 14 − 9. 8t 2 1
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La gráfica queda como se muestra a
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Planteamiento Como el aire escapa a
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Contesta las siguiente preguntas co
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10) Se lanza verticalmente hacia ar
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La derivada nos permite resolver to
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Como ya has visto, la derivada es u
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ACTIVIDAD DE REGULACIÓN Observa la
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Estos resultados apoyan la conjetur
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Recordemos que x 5 lim → f(x)=400
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Elabora una tabla en donde se muest
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Ahora puedes calcular los valores d
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