CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

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2.1.2 INTERSECCIONES CON LOS EJES COORDENADOS Ejemplo. En una fábrica de pants deportivos se encontró que la función que describe las ganancias, f(x), de la empresa en términos del número ‘x’ de pants, producidos esta dada por la siguiente expresión. f (x) = –x 2 + 80x – 1200 Al realizar la tabla x f (x) 0 -1200 10 20 0 31 Puedes observar que existen dos diferentes valores de la producción, (x), para los que las ganancias, f (x), son nulas es decir, que corresponden a cero ganancias. 400 f (x), pesos 0 x 10 20 30 40 50 60 70 80 (numero de pants) 88 40 49 60 0 CEROS DE LA FUNCIÓN 70 80
Al graficar la función se pueden apreciar los valores de ‘x’ para los que la función vale cero, es decir, x = 20 y x = 60. ¿En dónde se encuentran estos dos puntos? ¿Te das cuenta de que estos dos puntos representan las intersecciones con el eje ‘x’ (eje de las abscisas)? Pues bien, existe un método algebraico para hallar las intersecciones con el eje ‘x’: Si en la función original f (x) = –x 2 + 80x – 1200 se hace que f (x) sea igual a cero, ¿qué es lo que obtienes? 0 = –x 2 + 80x – 1200 que representa una ecuación de segundo grado. ¿Puedes resolverla? ¿Cuánto vale a, b y c? Aplica la fórmula general para resolver la ecuación. La formula general es: X 1, 2 − b ± = 2 b 2a Como a = –1, b = 80 y c = –1200, entonces, o o bien o también Así que y X 1, 2 − ( 80) = = X1, 2 X 1 X 2 − 4ac − 80 ± = X1, 2 X1, 2 ( 80) − 4( −1)( −1200) 2( −1) 89 2 − 80 ± = − −80 ± 40 = − 2 6400 − 4800 − 2 1600 2 −80 + 40 −40 = = = 20 − 2 − 2 −80 − 40 −120 = = = 60 − 2 − 2
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COLEGIO DE BACHILLERES CÁLCULO DIF
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Una bola sube verticalmente alcanza
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Graficando f (x) = x 3 - 4x - 5 con
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Posición límite de las rectas sec
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El cálculo diferencial es el estud
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Observemos la gráfica. Gráfica No
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ACTIVIDAD DE REGULACIÓN Observa la
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Recordemos que x 5 lim → f(x)=400
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Precisemos un poco más, aunque de
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2) ¿Existe f (a)? ________________
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Los resultados obtenidos por medio
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Límite de una Potencia y una Raíz
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3.2.3 LOS LÍMITES Y EL INFINITO a)
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Observa que hay otros casos en los
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c) Límite de una Función Cuando l
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e) Límites de Algunas Funciones Tr
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El valor de d depende del valor del
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EXPLICACIÓN INTEGRADORA En este te
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) Bosqueja la gráfica de la funci
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c) Asíntota vertical x = 1; asínt
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3. a) 3 f '( x) = , 2 3x + 1 f '( x
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3. Un paciente recibe una dosis ini
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