CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

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El problema es averiguar cuál es ese número límite. Observando la gráfica podemos hacer una conjetura acerca del valor al que se aproxima f{x) cuando x se aproxima a 5 por la izquierda o por la derecha ¿cuál crees tú que es?, pero para tener más elementos de juicio, haremos algunos cálculos. Tomemos valores del tiempo cada vez más cercanos a 5 días y calculemos el número de bacterias correspondiente, organizando la información en una tabla. En la tabla siguiente nos aproximamos a 5 por la izquierda, esto es, con valores menores que 5 pero cada vez más cercanos a 5. Calcula los valores de f(x) que faltan en la tabla. x (días) 4.5 4.9 4.99 4.999 → 5 f (x) Num. de 3 bacterias por cm 396.99 399.6999 Según la tabla anterior, ¿a qué número se aproxima f(x) = –x 2 + 40x + 225 cuando x se aproxima a 5 por la izquierda? El número 400 se dice que es el límite de f{x) cuando x se aproxima o tiende a 5 por la izquierda. El enunciado anterior se puede abreviar lim (-x x→5− 2 + 40x + 225) = 400 En la siguiente tabla te aproximarás a 5 por la derecha, esto es con valores mayores que 5, pero cada vez más cercanos a 5. (lee la tabla de derecha a izquierda). Calcula los valores de f(x) que faltan en la tabla: x (días) 5 ← 5.001 5.01 5.1 5.5 f (x) Num. de 3 400.2999 402.99 bacterias por cm Según la tabla anterior, ¿a que número se aproxima f(x) = –x 2 + 40x + 225 cuando x se aproxima a cinco por la derecha? El número 400 se dice que es el límite de f(x) cuando x se aproxima o tiende a 5 por la derecha. El enunciado anterior se puede abreviar lim (-x x→5+ 2 + 40x + 225) = 400 140
Estos resultados apoyan la conjetura que habíamos hecho a partir de la observación de la gráfica, sin embargo, siendo estrictos el límite se debería demostrar rigurosamente, más no lo haremos en este curso. Aquí vamos a introducir el término usual para designar a los límites por la izquierda o la derecha. Limites laterales. 3.1.2 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN f(x) CUANDO LA VARIABLE INDEPENDIENTE x TIENDE A UN NÚMERO REAL a (x→a) En el ejemplo de Tomasito los límites cuando x se aproxima a 5 por la izquierda y cuando lo hace por la derecha son iguales, este resultado significa que: El límite (a secas) de f(x) = –x 2 + 40x + 225 cuando x tiende a 5 es igual a 400. Lo anterior se denota de la siguiente manera: Los limites por la izquierda y por la derecha reciben el nombre de límites laterales. lim(-x 40x 225) 400 2 + + = x→5 Si los límites por la izquierda y por la derecha no coincidieran, el límite no existiría, como sucede en otros casos que analizaremos posteriormente. Con respecto al problema que nos ocupa, contesta a la siguiente pregunta: ¿Cuál es el límite de tolerancia del organismo al tipo de bacterias presente por centímetro cúbico en la vacuna? Después de toda esta discusión, ¿qué sucedió con Tomasito? 141
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Posición límite de las rectas sec
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