CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
-La función f es una función constante, para cualquier valor de x, f(x) = 4, así que<br />
cuando x se aproxima a 2, f (x) se aproxima a 4.<br />
Considerando lo anterior, ¿cuál es el límite de f (x) = 4 cuando x tiende a 2?<br />
Verificamos que 4 = 4<br />
lim<br />
x→2<br />
A partir del resultado anterior haremos la siguiente generalización:<br />
Si c es una constante, entonces<br />
lim c = c para cualquier número real a<br />
x→a<br />
Hemos hecho una generalización apoyándonos en la visualización de la gráfica. En otras<br />
ocasiones hemos formulado enunciados generales a partir del examen de casos<br />
particulares. Estos enunciados generales deben demostrarse rigurosamente para ser<br />
aceptados como verdaderos. En los cursos de bachillerato no llevaremos a cabo<br />
demostraciones rigurosas pero estaremos concientes de su necesidad.<br />
Limite de la Suma, la Diferencia, el Producto y el Cociente de Dos Funciones.<br />
Si conocemos los límites de dos funciones f(x) y g(x), cuando x → a, podemos<br />
determinar los límites de la suma, la diferencia, el producto y el cociente de f(x) y g(x)<br />
(siempre que el límite del divisor no sea igual a cero).<br />
Estudiemos el siguiente ejemplo:<br />
Ejemplo.<br />
2 +<br />
Sean f(<br />
x)<br />
= x 1 y<br />
lim<br />
x→2<br />
f(<br />
x)<br />
= 5<br />
y g(<br />
x)<br />
= 8<br />
lim<br />
x→2<br />
3<br />
g ( x)<br />
= x , entonces<br />
Obtengamos el límite de la suma de f(x) y g(x).<br />
lim f ( x)<br />
+ g(<br />
x)<br />
= lim(<br />
x<br />
x→2<br />
x→2<br />
2<br />
+ 1+<br />
x<br />
3<br />
)<br />
174