CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

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Para resolver este problema se debe tener presente que si “h (t)” presenta la posición en términos de “t”, entonces, h´(t) es la razón de cambio de la posición en términos de tiempo, es decir h´(t) es la velocidad del delfín en términos de ´t´ y h´´(t) h´´ (t) es la aceleración del delfín en términos de ´t´. En síntesis : A partir de se tiene que y también así que, si t = 1 seg. y h (t) : representa la posición del delfín. h´(t) = v(t) : representa la velocidad del delfín. h´´(t) = v´(t) =a (t) : representa la aceleración del delfín h (t) = 16t – 4.9t² (m) (posición en un tiempo ´t´) h´(t) = v (t) = 16 – 9.8t ( m/s) (velocidad en un tiempo ´t´) h´´(t) = a (t) = –9.8 (m/s 2 ) (aceleración en un tiempo ´t´) h´(1) = v(1) = 16 – 9.8 (1) h´(1) = v(1) = 6.2 m/s que es la velocidad del delfín al cabo del primer segundo, además, h´´ (1) = v(1) = a(1) = –9.8 m/s 2 . que es la aceleración del delfín sin importar el instante ´t´ en el que sea medida. ¡Es precisamente el valor de la aceleración de la gravedad! ¿Te diste cuenta? Para calcular la altura máxima, a partir de: h´(t) = 16 – 9.8 t se iguala a cero, y resulta 16 – 9.8t = 0 y se despeja ‘t’, así 16 = 9.8 t 16 y = t 9. 8 por tanto t = 1.633 seg. Que es el tiempo que tarda el delfín en alcanzar la altura máxima. 122
Al sustituir t = 1.633 en ´h (t)´se obtiene la altura máxima o sea que h(1.633) = 16 (1.633) – 4.9 (1.633)² h (1.633 ) = 13.06 m. Se puede apreciar que el delfín sí alcanza la pelota, además como el tiempo de ascenso para el delfín es de t = 1.633 seg. el tiempo que le lleva su descenso es el mismo, 1.633 seg., por lo que el tiempo que dura todo el salto es de 3.266 seg. Para hallar el instante en que el delfín toca la pelota, se sustituye h = 12 en la función h (t) y resulta que: al igualar a cero la expresión, resulta que 12 = 16 t – 4.9 t² 4.9t ² – 16 t + 12 = 0 que es una ecuación de segundo grado, y al resolverla se obtienen los valores de ‘t.’ t 1 = 2.1 seg. t = 1.17 seg. ¿Cuál de estos dos valores es el correcto? ¿Qué interpretación les das? 2 123
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INTRODUCCIÓN El Cálculo Diferenci
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Una bola sube verticalmente alcanza
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Además, cuando Q tiende a P, la re
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Posición límite de las rectas sec
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El cálculo diferencial es el estud
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Observemos la gráfica. Gráfica No
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Contesta las siguientes preguntas c
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1. Calcula f ’ , f ’’ y f ’
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d) El numero “e”; se utiliza en
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f) DERIVADA DE ln u log u se puede
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Derivar: ( x) f = 7sec x 3 y ´ = 7
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Para las derivadas de las funciones
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cos y y’ = u’ despejamos y u' c
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3. Un paciente recibe una dosis ini
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