CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

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La medida para ocupar la mínima cantidad de material es: r = 0.542 m y h = 1.08 m ¿Cómo puedes estar seguro de que con estas medidas se obtiene un mínimo, y no un máximo? Se puede aplicar el criterio de la segunda derivada a partir de: se deriva nuevamente, y entonces, −2 A' = + 4π r 2 r 4 '' ( ) 3 + = A r r Y, como r = 0.542, se sustituye dicho valor en esta última ecuación. De modo que 4 A´´ (0.542 ) = + 4π 3 ( 0. 542) 118 4π y después de resolver las operaciones indicadas, resulta que. A´´ (0.542) = 37.69 Como el resultado es positivo, entonces, la concavidad de la curva, A´ (r), también es positiva, y el punto en cuestión es un mínimo. ¿Que significado tendría el que la segunda derivada fuera negativa? Ejemplo. El gas de un globo esférico se escapa a razón de 1,000 cm 3 /min en el mismo instante en que el radio es de 25 cm. a) ¿Con qué rapidez disminuye el radio? b) ¿Con qué rapidez disminuye el área de la superficie?
Planteamiento Como el aire escapa a razón de 1,000 cm 3 /min, quiere decir que la razón de cambio del volumen del globo respecto al tiempo es de 1,000. Así, te das cuenta de que se requiere de la fórmula del volumen de una esfera, que es 4 3 v = π r 3 Al derivar respecto a “ t “, resulta que 4 = 3( )( π r dt 3 dv 2 119 dr )( ) dt en donde dv es la razón de cambio del volumen respecto al tiempo, y dr es la razón de cambio del radio respecto al tiempo, que es precisamente lo que se pide calcular. Solución Entonces, y como, según los datos del problema resulta que o sea Así, dv 2 = 4π r dt dr dt dv = 1000 y r = 25 dt dr 1,000 = 4π (25) ² dt 1000 4π ( 25 2 ) dr = dt dr = 0.1273 cm/min. dt que es la rapidez con que disminuye el radio.
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COLEGIO DE BACHILLERES CÁLCULO DIF
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INTRODUCCIÓN El Cálculo Diferenci
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Una bola sube verticalmente alcanza
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Graficando f (x) = x 3 - 4x - 5 con
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Además, cuando Q tiende a P, la re
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Posición límite de las rectas sec
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El cálculo diferencial es el estud
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Observemos la gráfica. Gráfica No
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y = x 1/ 2 1 + x 1/ 2 = x 1/ 2 + x
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dy dx du = f '( u) y = g'( x) dx Co
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Contesta las siguientes preguntas c
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Ejercicios de aplicación. 4 2 a) S
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1. Calcula f ’ , f ’’ y f ’
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Ejemplo. Derivar 5x + y 2 2 − xy
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d) El numero “e”; se utiliza en
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f) DERIVADA DE ln u log u se puede
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c) DERIVADA DE LA FUNCIÓN TANGENTE
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Derivar: ( x) f = 7sec x 3 y ´ = 7
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Límite de una Potencia y una Raíz
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5. Sea f una función definida en u
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) Bosqueja la gráfica de la funci
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3. Un paciente recibe una dosis ini
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