CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

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A continuación te presentamos una serie de actividades que te servirán para reafirmar tus conocimientos, si tienes alguna duda consulta a tu asesor de contenido. 1. Calcula los siguientes límites si existen , se lo contrario explica por qué no existen: ⎛ 3 1 ⎞ a) lim 5⎜ x + x⎟ x→3 ⎝ 2 ⎠ b) c) d) e) 3 2 lim 6x x→6 3 h + 27 lim x→−3 h + 3 ( x + h) − x lim h→0 h lim x→0 2. Sea x x a) Investiga: 1 i) lim x→1 x −1 3 3 1 f ( x) = x −1 ACTIVIDADES <strong>INTEGRAL</strong>ES ii) 1 lim x→∞ x −1 202
) Bosqueja la gráfica de la función. c) A partir de la inspección de la gráfica siguiere las ecuaciones de sus asíntotas verticales y sus asíntotas horizontales. 3. a ) Calcula el monto A, que después de un año se obtiene al invertir un capital inicial de $ 5000 a un interés del 12% anual compuesto continuamente. b)¿Cuál sería el monto después de tres años? 4. Supongamos que el valor C, en nuevos pesos, de un automóvil después de t años está dado por: 5000 C (t) =300000 + 50. 04t a) ¿Cuál fue el valor inicial del automóvil? b) ¿Qué ocurre con el precio C del automóvil cuando el tiempo tiende a infinito? 5. Un jugador de golf golpea la pelota impulsándola con una velocidad inicial v =35 m/s y una trayectoria de θ grados. Si la distancia que la pelota recorre en el aire esta dada por la ecuación v d = 2 203 sen2θ g en donde g = 9.8 es la aceleración debido a la gravedad de la Tierra ¿para qué valor de θ se consigue la máxima distancia? 6. Determina el valor del siguiente límite, utilizando las propiedades de los límites y construyendo la gráfica de la función. 1 lim h→0 cosh+ 1
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COLEGIO DE BACHILLERES CÁLCULO DIF
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CAPÍTULO 2. APLICACIONES DE LA DER
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INTRODUCCIÓN El Cálculo Diferenci
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Antes de iniciar el estudio de este
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1.1 LA DERIVADA CAPÍTULO 1 LA FUNC
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Una bola sube verticalmente alcanza
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1.1.1 CONCEPTO DE DERIVADA Precisam
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Graficando f (x) = x 3 - 4x - 5 con
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Además, cuando Q tiende a P, la re
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Posición límite de las rectas sec
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El cálculo diferencial es el estud
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Observemos la gráfica. Gráfica No
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1.1.2 NOTACIÓN DE LA DERIVADA. Es
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2) DERIVADA DE LA VARIABLE INDEPEND
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2 3 Ejemplo. Calcula y’ si y = (
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Ejemplo. Considerando otra vez la e
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1. Usando la regla del producto cal
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Ejemplos. Derivar: y = x −6 39 3
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y = x 1/ 2 1 + x 1/ 2 = x 1/ 2 + x
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dy dx du = f '( u) y = g'( x) dx Co
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Contesta las siguientes preguntas c
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Ejercicios de aplicación. 4 2 a) S
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1. Calcula f ’ , f ’’ y f ’
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Ejemplo. Derivar 5x + y 2 2 − xy
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d) El numero “e”; se utiliza en
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f) DERIVADA DE ln u log u se puede
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Ejemplo. Derivar 3 x y = e donde u
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c) DERIVADA DE LA FUNCIÓN TANGENTE
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Derivar: ( x) f = 7sec x 3 y ´ = 7
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1.2.7 DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGON
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Para las derivadas de las funciones
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cos y y’ = u’ despejamos y u' c
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despejando u′ = sec y ′ (1) y 2
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2 2 como tan y = sec y −1 y tan y
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FUNCIÓN DERIVADA A TRAVÉS DE LA R
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Para la solución de los problemas
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CAPÍTULO 2 APLICACIONES DE LA DERI
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La gráfica queda como se muestra a
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Observa la gráfica y analiza las s
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Al graficar la función se pueden a
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Ahora, observa nuevamente la gráfi
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Observa la tabla y la gráfica para
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Completa la siguiente tabla t P(t)
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En un laboratorio de investigacione
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y como es un valor positivo de la d
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Por lo que el punto de inflexión s
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Planteamiento. El recipiente tiene
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Y, al igualar a cero, queda que −
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Planteamiento Como el aire escapa a
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Contesta las siguiente preguntas co
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Al sustituir t = 1.633 en ´h (t)´
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10) Se lanza verticalmente hacia ar
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La derivada nos permite resolver to
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ACTIVIDADES INTEGRALES Con el objet
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Compara las respuestas que obtuvist
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LÍMITES 3.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓ
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Como ya has visto, la derivada es u
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3.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN CAPÍTU
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ACTIVIDAD DE REGULACIÓN Observa la
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Estos resultados apoyan la conjetur
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Recordemos que x 5 lim → f(x)=400
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Elabora una tabla en donde se muest
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Ahora puedes calcular los valores d
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