CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

6) DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN.
Si y = c u
Entonces y = 7x 2 tiene como derivada la expresión:
2
2
y’ (7x ) = 7(
y' x ) = 7(
2x)
= 14x
Si y = c u Entonces y’ = c u’
Ejemplos:
La derivada de una constante por una
función es igual a la constante por la
derivada de la función
3
y = x
5
5
y = x
2
3
y ' =
5
y ' ( x)
5
y ' =
2
y ' ( x)
3
y ' =
5
( 1)
=
3
5
5
y ' =
2
( 1)
=
5
2
7) DERIVADA DE LA POTENCIA DE UNA FUNCIÓN DE LA FORMA y = x n
Sea y = x n donde y = f (x)
u = x
n = No. entero positivo o negativo.
Si y = x 3 su derivada es y’ = 3x 2
Si y = x n Entonces y’ = n x n−1
Cuando el exponente es negativo:
Si y = x n − Entonces
y '=
−nx
−n
−1
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La derivada de la función
potencial de x siendo su
exponente un número entero
positivo o negativo, es igual al
producto del exponente n por la
potencia disminuida en la unidad