CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

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6) DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN. Si y = c u Entonces y = 7x 2 tiene como derivada la expresión: 2 2 y’ (7x ) = 7( y' x ) = 7( 2x) = 14x Si y = c u Entonces y’ = c u’ Ejemplos: La derivada de una constante por una función es igual a la constante por la derivada de la función 3 y = x 5 5 y = x 2 3 y ' = 5 y ' ( x) 5 y ' = 2 y ' ( x) 3 y ' = 5 ( 1) = 3 5 5 y ' = 2 ( 1) = 5 2 7) DERIVADA DE LA POTENCIA DE UNA FUNCIÓN DE LA FORMA y = x n Sea y = x n donde y = f (x) u = x n = No. entero positivo o negativo. Si y = x 3 su derivada es y’ = 3x 2 Si y = x n Entonces y’ = n x n−1 Cuando el exponente es negativo: Si y = x n − Entonces y '= −nx −n −1 38 La derivada de la función potencial de x siendo su exponente un número entero positivo o negativo, es igual al producto del exponente n por la potencia disminuida en la unidad
Ejemplos. Derivar: y = x −6 39 3 y = 2 x y’ = −6 x –6 – 1 y’ = 3x –2 = −2 (3x –2 – 1 ) y’ = −6 x –7 = − 6 –3 y’ = −6x ) = 7 x 8) DERIVADA DE LA POTENCIA DE FUNCIONES Si n y = u Entonces y’ = 5 (3x + 2) 5-1 y’ (3x + 2) y 4 ' = 5( 3x + 2) ( 3) = 15( 3x + y'( u) n n−1 = nu u Derivar las siguientes funciones. a) y = x 3 b) y = x 4 – 2x 2 + 5x + 7 c) y = (3 – x) (2 + x) d) y = (x 2 + 1) 2 ' 5 y = ( 3x + 2) tiene como derivada: 2) 4 − 6 La derivada de la potencia de una función es igual al producto del exponente por la función elevada a un grado menos y por la derivada de la función ACTIVIDAD DE REGULACIÓN x 3
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Observa la tabla y la gráfica para
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y como es un valor positivo de la d
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Planteamiento Como el aire escapa a
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10) Se lanza verticalmente hacia ar
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La derivada nos permite resolver to
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ACTIVIDADES INTEGRALES Con el objet
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Compara las respuestas que obtuvist
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Como ya has visto, la derivada es u
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Estos resultados apoyan la conjetur
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Recordemos que x 5 lim → f(x)=400
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Elabora una tabla en donde se muest
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Indica si existe el límite en cada
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2) ¿Existe f (a)? ________________
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Límite de una Potencia y una Raíz
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c) Límite de una Función Cuando l
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e) Límites de Algunas Funciones Tr
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El valor de d depende del valor del
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5. Sea f una función definida en u
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) Bosqueja la gráfica de la funci
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c) Asíntota vertical x = 1; asínt
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3. Un paciente recibe una dosis ini
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