CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

Precisemos un poco más, aunque de manera informal, la idea de continuidad de una
gráfica:
3.2.1 FUNCIÓN CONTINUA
La gráfica de una función es continua sobre un intervalo, si su gráfica sobre ese
intervalo puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel. Si una gráfica está
desconectada en x = a se dice que es discontinua en x = a.
Compara
lim
x→5
¿A qué conclusión llegas?
(–x 2 + 40x + 225) = 400 con f (5) = 400.
En efecto, el límite de la función cuando x tiende a 5 es igual al valor de la función en 5,
esto es: (–x 2 + 40x + 225) = f (5) = 400.
lim
x→5
Este resultado no es casual, puede generalizarse para todas las funciones continuas, lo
haremos más adelante.
En el caso del segundo ejemplo (figura del inciso b), ¿puedes trazar la gráfica de g(x), en
las cercanías del punto que tiene abscisa x = 50 sin despegar el lápiz del papel?
¿Por qué no es posible?
Luego, ¿es continua en x = 50 la función del segundo ejemplo?
¿Has notado qué el punto de la gráfica de g(x) de abscisa igual a 50 “da un salto”?
Compara el
lim g (x) con g (50).
x→50
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