CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

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ACTIVIDADES <strong>INTEGRAL</strong>ES Para reafirmar los conocimientos adquiridos hasta aquí, te sugerimos resolver los siguientes problemas. 1. Un móvil se desplaza de acuerdo a la ecuación f(t) = 3t 2 – 2t + 1. Determinar la velocidad instantánea o tangencial de dicho móvil después de haber transcurrido 3 segundos de iniciar su movimiento y ¿cuál es la razón de cambio? 2. Dada la siguiente función ¿cuál es la razón de cambio, al determinar su derivada considerando que es una partícula suspendida en el espacio? (x) = 5x 3 – 3x + 2 74
Para la solución de los problemas utilizamos el siguiente procedimiento. 1. Encontramos la derivada como límite. f ( t) f ( t + h) − f ( t) lim h 0 h = → Si f(t) = 3t 2 – 2t + 1 (2) 2 y f ( t + h) = 3( t + h) − 2( t + h) + 1 (3) Entonces desarrollando la 3, nos queda. f(t + h) = 3 (t 2 + 2th + h 2 ) – 2t – 2h + 1 = 3t 2 + 6th + 3h 2 – 2t – 2h + 1 (4) Sustituyendo 2 y 4 en 1 f( t) f( t) = = lim h→0 lim h→0 3t 2 h ( 6t ′ ( x) = 6t − 2 + 6h + 3h 2 − 2t − 2h + 1− 3t h + 3h − 2) = lim 6t + 3( 0) − 2 = h h→0 f Es la derivada. 2 -La razón de cambio para 3t es 6t -La razón de cambio para –2t es –2 AUTOEVALUACIÓN 2 + 75 2t − 1 = 6t − 2 lim h→0 6th + 3h h 2 − 2h Sustituyendo a t = 3seg en f’(x) = 6t – 2 encontramos la velocidad instantánea. V = f’(x) = 6t – 2 de donde V = 6(3) – 2 = 18 – 2 = 16 ∴ V = 16m/seg. (1)
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COLEGIO DE BACHILLERES CÁLCULO DIF
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Una bola sube verticalmente alcanza
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10) Se lanza verticalmente hacia ar
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La derivada nos permite resolver to
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ACTIVIDADES INTEGRALES Con el objet
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Compara las respuestas que obtuvist
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LÍMITES 3.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓ
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Como ya has visto, la derivada es u
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ACTIVIDAD DE REGULACIÓN Observa la
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Estos resultados apoyan la conjetur
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Recordemos que x 5 lim → f(x)=400
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Límite de una Potencia y una Raíz
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Observa que hay otros casos en los
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e) Límites de Algunas Funciones Tr
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El valor de d depende del valor del
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EXPLICACIÓN INTEGRADORA En este te
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5. Sea f una función definida en u
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18. Si un monto P es invertido a la
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) Bosqueja la gráfica de la funci
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c) Asíntota vertical x = 1; asínt
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3. Un paciente recibe una dosis ini
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