CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

despejando
u′
=
sec y
′ (1)
y 2
entonces sec 2 y = 1 + tan 2 y sustituyendo en (1)
u'
1+
tan
y´ 2
= (2)
y
2
como tan y = u , entonces elevando al cuadrado los miembros, resulta tan y = u 2 y
sustituyendo en (2) obtenemos la función inversa tangente.
u
y'arc
tan u =
1+
u
d) DERIVADA DE LA FUNCIÓN ARCO COTANGENTE
Derivar
cot
2
x
y = arc
con u = x ;
2
y'
1/
2
= −
2
x
1+
4
2
y'=
−
4 + x
Derivar
2
1/
2
= −
2
4 + x
4
=
−
2(
4
4
+ x
2
= arc cot 1 x con u = 2
1
2
1 x )
y +
y’ =
1
1+
x
− =
2
1+
1+
x
x
2
( ) 2
−
x
2 ( ) ⎜
⎛ 2
x + 2 1+
x ⎟
⎞
⎝ ⎠
2
)
69
2
′
u
=
1
2
1
2
1
2 −
( + ; u’ = ( ) 2 1+
x ( 2x)
=
2
x
1+
x