CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

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A continuación te presentamos las respuestas a las actividades de consolidación compáralas con las tuyas y si encuentras diferencias verifica los procedimientos qué utilizaste. ( x + h) − x 2 2 2 1. a) 142.5 b) 6 c) 27 d) lim = lim( 3x + 3xh + h ) = 3x h→0 h h→0 e) El límite no existe por que los límites por la izquierda y por la derecha cuando x se aproxima a cero son -1 y 1 respectivamente, es decir, son distintos. 1 2. a) i) lim = ∞ x→1 x − 1 b) Gráfica. AUTOEVALUACIÓN 1 0 1 ii) lim = 0 x→α x − 1 y 1 204 3 x 3
c) Asíntota vertical x = 1; asíntota horizontal y = 0. 3. a) A ≈ $ 5637.48 b) A ≈ $ 7166.56 4. a) Si t = 0 , C = $300,000.00 b) Cuando t tiende a infinito C(t) = 300000 + fracción 5. Para θ = 45º 5000 tiende a cero. 50. 04t 205 5000 tiende a 30000 por lo que la 50. 04t 6. Por medio de las propiedades de los límites se obtuvo que el valor de es 1/2 y su representación gráfica es la siguiente figura. -2π -3π/2 -π -π/2 ½ y 0 π/2 π 3π/2 2π x (rad) 1 lim h→0 cosh+ 1
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COLEGIO DE BACHILLERES CÁLCULO DIF
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CAPÍTULO 2. APLICACIONES DE LA DER
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INTRODUCCIÓN El Cálculo Diferenci
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Antes de iniciar el estudio de este
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1.1 LA DERIVADA CAPÍTULO 1 LA FUNC
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Una bola sube verticalmente alcanza
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1.1.1 CONCEPTO DE DERIVADA Precisam
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Graficando f (x) = x 3 - 4x - 5 con
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Además, cuando Q tiende a P, la re
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Posición límite de las rectas sec
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El cálculo diferencial es el estud
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Observemos la gráfica. Gráfica No
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1.1.2 NOTACIÓN DE LA DERIVADA. Es
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2) DERIVADA DE LA VARIABLE INDEPEND
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2 3 Ejemplo. Calcula y’ si y = (
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Ejemplo. Considerando otra vez la e
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1. Usando la regla del producto cal
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Ejemplos. Derivar: y = x −6 39 3
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y = x 1/ 2 1 + x 1/ 2 = x 1/ 2 + x
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dy dx du = f '( u) y = g'( x) dx Co
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Contesta las siguientes preguntas c
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Ejercicios de aplicación. 4 2 a) S
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1. Calcula f ’ , f ’’ y f ’
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Ejemplo. Derivar 5x + y 2 2 − xy
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d) El numero “e”; se utiliza en
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f) DERIVADA DE ln u log u se puede
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Ejemplo. Derivar 3 x y = e donde u
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c) DERIVADA DE LA FUNCIÓN TANGENTE
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Derivar: ( x) f = 7sec x 3 y ´ = 7
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1.2.7 DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGON
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Para las derivadas de las funciones
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cos y y’ = u’ despejamos y u' c
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despejando u′ = sec y ′ (1) y 2
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2 2 como tan y = sec y −1 y tan y
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FUNCIÓN DERIVADA A TRAVÉS DE LA R
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Para la solución de los problemas
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CAPÍTULO 2 APLICACIONES DE LA DERI
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CAPÍTULO 2 APLICACIONES DE LA DERI
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La gráfica queda como se muestra a
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Observa la gráfica y analiza las s
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1. Para cada una de las funciones s
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Al graficar la función se pueden a
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Ahora, observa nuevamente la gráfi
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Observa la tabla y la gráfica para
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Completa la siguiente tabla t P(t)
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y y c) d) c) Criterio de la Primera
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En un laboratorio de investigacione
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y como es un valor positivo de la d
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2.1.4 PUNTOS DE INFLEXIÓN Para la
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Por lo que el punto de inflexión s
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2. Para cada una de las siguientes
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a) para la ecuación de la recta ta
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2.3 PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE
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Planteamiento. El recipiente tiene
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Y, al igualar a cero, queda que −
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Planteamiento Como el aire escapa a
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Contesta las siguiente preguntas co
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Al sustituir t = 1.633 en ´h (t)´
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10) Se lanza verticalmente hacia ar
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La derivada nos permite resolver to
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ACTIVIDADES INTEGRALES Con el objet
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Compara las respuestas que obtuvist
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LÍMITES 3.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓ
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Como ya has visto, la derivada es u
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3.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN CAPÍTU
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ACTIVIDAD DE REGULACIÓN Observa la
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Estos resultados apoyan la conjetur
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Recordemos que x 5 lim → f(x)=400
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Elabora una tabla en donde se muest
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Ahora puedes calcular los valores d
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3.1.3 CASOS EN LOS QUE EL LÍMITE N
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Indica si existe el límite en cada
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