CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

Ahora puedes calcular los valores de f(x) para valores de x cercanos a 3 por la izquierda
y por la derecha y organizar la información en una tabla.
x
2.8
2.9
2.99
3
3.01
3.1
3.2
Después de examinar tus resultados formula tu conclusión, ¿es como ésta?
Como los límites izquierdo y derecho, cuando x → 3, existen y son iguales a 7, tenemos
que f(x)
existe y es igual a 7.
lim
x → 3
f(x) = x + 4
Advierte que aunque la función no está definida en 3, su límite cuando x tiende a 3
existe.
Como en los otros ejemplos, aquí te hacemos la siguiente pregunta que más tarde nos
será de utilidad:
¿Qué efecto produce en la gráfica de f el hecho de que f(x) no este definida para x= 3?
Después de estudiar los tres ejemplos anteriores, concluimos que para que el límite L de
una función f(x), cuando x → a , exista, no se requiere que f(a) sea igual a ese límite L
(ver el segundo ejemplo), o que la función esté definida en x = a (ver el tercer ejemplo).
También podemos formular la siguiente definición:
Definición informal de límite
Cuando se dice que el LIMITE de una función f (x), cuando x tiende a un número real a,
es el número real L, o simbólicamente
f(x)
= L
lim
x→a
debemos entender que cuando x se aproxima a a, tanto por la izquierda como por la
derecha, pero no es igual a a, f(x) se aproxima a L.
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