CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

Algunas funciones racionales no están definidas para determinados valores de x,
precisamente en los valores de x que hacen que el denominado tome el valor cero ¿qué
pasa si en una fracción el denominador es cero, o si en una división el divisor es cero?;
sin embargo es importante saber que sucede con la función cuando x se acerca a esos
valores. La aplicación de nuestros conocimientos de álgebra puede sernos de gran
ayuda para facilitar la búsqueda del límite.
Ejemplo. Sea
Se desea calcular f ( x)
lim
x→3
2
x − 9
f ( x)
=
x − 3
¿Podremos obtener este límite calculado f (3), tal como se hace para las funciones
polinomiales?
Intentémoslo.
¿Cuál es el valor de la función cuando x = 3?
Sustituyendo a x por 3 obtenemos 0/0 que, como sabemos es una operación indefinida;
así que f (x) NO ESTA DEFINIDA PARA x = 3.
Luego, la sustitución directa de x por 3 no nos da información sobre el valor de f ( x)
Obtengamos información sobre el límite por el método numérico de aproximaciones
sucesivas.
Calcula el valor de f (x) para valores cercanos a tres y organiza la información en una
tabla.
¿A que valor se aproxima f (x) cuando x se aproxima a 3?
¿Cuál espera que sea el limite de f (x) cuando x → 3? _________________________
168
lim
x→3