CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

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Los valores correspondientes de q son los siguientes: q 1 = 500 ( 150 – p 1 ) = 500 (150 – 120 ) = 15, 000 q 2 = 500 (150 – 2 En consecuencia, el incremento de q esta dado por: p ) = 500 (150 – 130 ) = 10, 000 p2 – p1 = q2 – q1 = 10,000 – 15,000 = – 5000 El incremento de q mide el incremento en q y el hecho de que sea negativo significa que q en realidad decrece. El volumen de ventas decrece en 5, 000 litros por día si el precio se incrementa de 120c a 130c. Resolviendo la ecuación ∆x = x2 − x1 para x 2 si ∆x = h, entonces tenemos h x x + = 2 1 . Usando este valor de x2 en la definición de ∆y, obtenemos, ∆y = y − y = f ( x + h) − f ( x) En forma alternativa, dado que f (x) = y 1 podemos escribir: Ejemplo. Dado f (x) = 2 1 y + y − y = f ( x + h) 2 2 x calcula el incremento 2 y1 1 26 y − , si x = 1 y h = 0. 2 Solución. sustituyendo los valores de x y ∆x en la fórmula de ∆y1, tenemos: ∆y = y − y = f − 2 1 2 ( x + h) f ( x 2 2 = f ( 1+ 0. 2) − f ( 1) = f (1.2) 2 – f (1) 2 2 2 = (1.2) − ( 1) = 1. 44 −1 ∆y = y − y = 0. 44 2 1 Observemos que un cambio de 0.2 en el valor de x da como resultado un cambio en “y” de 0.44. ) 2
Observemos la gráfica. Gráfica No.8 Ejemplo. En el caso de la función y = 2 x , determina cuando x = 1 para cualquier incremento x − x. de x. 1 1.44 h1 = 0.44 y 2 − y 1 = f ( x + h) − f ( x) = f ( 1+ h) − f ( 1) = 27 2 ( 1+ h) − = 1+ 2h + ( h) 2 ( 1) 2 2 − 1 = 1− 1+ 2h + ( h) = 2h + ( h) Como en la expresión de y2 − y1 el ejemplo es valido para todos los incrementos h, entonces podemos resolverlo sustituyendo h = 0.2 quedando el siguiente resultado: 2 y − y = 2( 0. 2) + ( 0. 2) = 0. 4 + 0. 04 = 0. 44 Como el anterior. 2 1 0 1 y h y= x 2 1 1.2 2 h = 0.2 2 x
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) Bosqueja la gráfica de la funci
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