CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

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La función f (x) = –x 2 + 40x + 225 del primer ejemplo es también una función polinomial. Recuerda que una función polinomial tiene la forma f (x) = an x n + an-1 x n–1 + ...+ a1 x + ao en donde los coeficientes ahí son constantes y el exponente n es un entero positivo o cero. Para estudiar los fenómenos que son modelados por funciones polinomiales se requiere en ocasiones calcular límites, como se hizo en el primer ejemplo. Trataremos de encontrar un método sencillo para calcular los límites de las funciones polinomiales . Analicemos algunas características de las funciones polinomiales. a) Investiguemos el dominio de una función polinomial f. Para cada número real x, f(x) toma un valor real, entonces el dominio de una función polinomial cualquiera, es el conjunto de todos los números reales Sean f (x) = 2x + 4 ; g (x) = x 2 – 5 ; h (x) = 2x 3 1. Calcula los siguientes límites por aproximación numérica: a) lim x→3 f(x) b) 2. Calcula f (3), g (4) y h (1) 3. Compara a) b) c) lim x→3 lim x→4 lim x→1 f(x) con f(3) g(x) con g (4) h (x) con h (1) ACTIVIDAD DE REGULACIÓN lim x→4 g (x) c) 162 lim x→1 h (x)
¿Qué observaste? ____________________________________ ¿Puedes hacer alguna conjetura con respecto al límite de una función polinomial cuando x tiende a un valor dado a? ___________________________ Parece ser que: Los límites de las funciones polinomiales, cuando x tiende a un número real a pueden calcularse simplemente evaluando la función en a. En efecto: Si f es una función polinomial, lim f (x) = f (a) para todo número real a. x→a La afirmación anterior es muy valiosa por que nos proporciona un método muy sencillo para calcular límites de funciones polinomiales que apoya la conjetura que hicimos a partir del análisis de los casos particulares. Usando el resultado que acabamos de encontrar, calcula a) lim x→3 (5 – 3x 3 ) b) lim x→2 Solución a) . (5 – 3x 3 ) = 5 – 3(27) = -76 b) lim x→3 ACTIVIDAD DE REGULACIÓN (x 4 – 5x 3 + 2x 2 lim x→2 163 c) lim x→5 (x 4 – 5x 3 + 2x 2 ) = –16 c) 8 lim x→5 8 = 8
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Una bola sube verticalmente alcanza
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Graficando f (x) = x 3 - 4x - 5 con
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Además, cuando Q tiende a P, la re
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Posición límite de las rectas sec
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El cálculo diferencial es el estud
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Observemos la gráfica. Gráfica No
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y = x 1/ 2 1 + x 1/ 2 = x 1/ 2 + x
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Contesta las siguientes preguntas c
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Ejercicios de aplicación. 4 2 a) S
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Ejemplo. Derivar 5x + y 2 2 − xy
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d) El numero “e”; se utiliza en
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Derivar: ( x) f = 7sec x 3 y ´ = 7
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FUNCIÓN DERIVADA A TRAVÉS DE LA R
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Para la solución de los problemas
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La gráfica queda como se muestra a
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Observa la gráfica y analiza las s
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Ahora, observa nuevamente la gráfi
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