CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

Planteamiento
Como el aire escapa a razón de 1,000 cm 3 /min, quiere decir que la razón de cambio del
volumen del globo respecto al tiempo es de 1,000.
Así, te das cuenta de que se requiere de la fórmula del volumen de una esfera, que es
4 3
v = π r
3
Al derivar respecto a “ t “, resulta que
4
= 3(
)( π r
dt 3
dv 2
119
dr
)( )
dt
en donde dv es la razón de cambio del volumen respecto al tiempo, y dr es la razón de
cambio del radio respecto al tiempo, que es precisamente lo que se pide calcular.
Solución
Entonces,
y como, según los datos del problema
resulta que
o sea
Así,
dv 2
= 4π r
dt
dr
dt
dv
= 1000 y r = 25
dt
dr
1,000 = 4π (25) ²
dt
1000
4π
( 25
2
)
dr
=
dt
dr
= 0.1273 cm/min.
dt
que es la rapidez con que disminuye el radio.