CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt
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¿Qué sucede con el valor de 1/x cuando x se aproxima a cero por la izquierda?<br />
¿Qué sucede con el valor de 1/x si x se aproxima a cero por la derecha?<br />
En realidad 1/x no se aproxima a ningún número real cuando x se aproxima a cero por la<br />
izquierda si no que se hace cada vez menor en el sentido del orden de los números<br />
reales (recuerda que de dos números reales negativos es menor el que tiene mayor valor<br />
absoluto, por ejemplo: −9 < −3).<br />
En otras palabras 1/x decrece sin cota, “se va a –∞”. Este comportamiento se simboliza<br />
así:<br />
lim<br />
x → 0<br />
1/<br />
x = −∞<br />
182<br />
.........(1)<br />
Pero −∞ no es un número real, entonces la función no tiene límite (finito) cuando x tiende<br />
a cero por la izquierda.<br />
Cuando x se aproxima a cero por la derecha, el valor de 1/x aumenta cada vez más, es<br />
decir, crece sin cota, “se va a +∞”.<br />
Esta forma de comportarse la denotamos de la siguiente manera:<br />
lim<br />
x→<br />
0<br />
1/<br />
x = +∞<br />
Como ∞ no es un número real, entonces la función no tiene límite (finito) cuando x tiende<br />
a cero por la derecha.<br />
Observa la figura anterior, ¿cuáles son los límites laterales de 1/x por la izquierda y por<br />
la derecha cuando x tiende a 0? __________________________________________<br />
Los “límites”(1) y (2) son llamados “límites infinitos”<br />
¿Cuál es entonces el 1/<br />
x ? __________________________________<br />
lim<br />
x→0<br />
Por una parte no existen los límites laterales finitos y por otra los “límites” laterales<br />
infinitos son distintos, así que<br />
1/<br />
x no existe.<br />
lim<br />
x→0<br />
(2)