CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

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Ruptura. a) *Es evidente que si la gráfica de una función f tiene una “ruptura” en X1=X (ver gráfica 4) entonces la función no puede tener una tangente en X. Esto se demuestra cuando más preciso sea el término de una “ruptura”. Vértices. 0 y Gráfica No. 4 b) La gráfica de una función f tiene un “vértice” en un punto P (X, f (X) ) si la gráfica de f no se interrumpe en P y la posición límite de la recta secante que une a P y Q depende de si Q tiene a P por la izquierda o por la derecha ( ver gráfica 5). En los vértices no existe una recta tangente, ya que las pendientes de las rectas no tienen un límite ( por ambos lados). 22 x 2 1 y = x
Posición límite de las rectas secantes cuando Q → P por la izquierda 0 Tangentes verticales. y Gráfica No. 5 c) No existe, puesto que los límites por un lado no son iguales. Por consiguiente, f (x) no es diferenciable en x = 0. Si la pendiente de la recta secante que une P y Q tiende a a +∞ ó −∞ cuando Q tiende a P sobre la gráfica de f, entonces f no es diferenciable en x. Desde el punto geométrico, tales puntos ocurren cuando las rectas secantes tienden a una posición límite vertical (ver gráfica 6 y 7) 23 P Q Q X Posición límite de las rectas secantes cuando Q → P por la derecha. x
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La gráfica queda como se muestra a
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Observa la gráfica y analiza las s
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Como ya has visto, la derivada es u
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ACTIVIDAD DE REGULACIÓN Observa la
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Estos resultados apoyan la conjetur
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c) Asíntota vertical x = 1; asínt
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