CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

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d) 5 – y 3 = x 1 sol. y' = − 2 3y ó y' = − 3 3 e) y 2 = 2px p sol. y ' = ó y ' = y p 2px f) 5 xy −1 = 0 y 1 sol. y' = − ó y' = − x 2 5x g) x 5y 3y 2 − = 1 sol. 10y + 3 h) 2 2 x − xy + y = 0 y − 2x sol. y' = 2y − x i) 2 2 b x 2 2 2 2 − a y = 3a b 2 b x sol. y' = 2 a y j) x 5y 2y 2 − = 1 sol. y' = 10y + 2 1.2.5 DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS Antes de entrar al campo de logaritmos es necesario hacer un recordatorio: a) Reglas fundamentales de los logaritmos de cualquier base 1. log a A B = log a A + log a B 2. log a A/B = log a A − log a B 3. log a A n = n log a A 4. log a loga A a n = n b) En las propiedades generales de los logaritmos, se indica , en todo sistema de logaritmos el logaritmo de base uno. c) En ecuaciones exponenciales; toda ecuación que contiene a la incógnita como exponente se llama ecuación logarítmica. Ejemplo. log 5 (x–3) + log 5x = 2 52 ( 5 1 − 2 x)
d) El numero “e”; se utiliza en las matemáticas para el estudio de diferentes fenómenos físicos, biológicos, económicos y sociales, es un numero irracional que se expresa e = 2.718..... es decir, lim m→∞ ⎛ ⎜1+ ⎝ NOTACIÓN log e u = ln u = Lu para los naturales log u = log a u para los vulgares e) DERIVADA DE log a u 1 m ⎞ ⎟ ⎠ m = 53 e = 2. 718..... Sea y = log a u en donde u = f(x) como y > u, están en función de x, cuando se incrementa, entonces y + y2 − y1,. u + u2 − u1 donde: I. y + y2 – y1 = log a (u + u2 – u1) II. y2 – y1 = log a (u + u2 – u1) – log a u Si observamos es de acuerdo a la regla fundamental de logaritmos según el de a/2 log a A/B = log a A − log a B Hacemos A = u + u − u ) B = u ( 2 1 ⎡( u + u2 − u1) ⎤ de donde y 2 − y1 = log a ⎢ ⎥ ⎣ u ⎦ u2 − u1 u2 − u1 al segundo miembro lo multiplicaremos por y lo dividiremos entre, u u recordando que para dividir podemos multiplicar por el recíproco del divisor, III. y 2 − y 1 = log a ⎡( u + u2 − u1) ⎤ u2 − u1 u2 − u ⎢ ⋅ ÷ u ⎥ ⎣ ⎦ u u y 2 − y1 u ⎡( u + u2 − u1) ⎤ u2 − u1 = log a ⋅ h u2 − u ⎢ 1 u ⎥ ⎣ ⎦ u h 1
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y como es un valor positivo de la d
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Planteamiento. El recipiente tiene
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Planteamiento Como el aire escapa a
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Contesta las siguiente preguntas co
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10) Se lanza verticalmente hacia ar
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La derivada nos permite resolver to
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ACTIVIDADES INTEGRALES Con el objet
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Compara las respuestas que obtuvist
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Como ya has visto, la derivada es u
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ACTIVIDAD DE REGULACIÓN Observa la
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Estos resultados apoyan la conjetur
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Recordemos que x 5 lim → f(x)=400
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Elabora una tabla en donde se muest
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Continuidad de las Funciones Racion
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El segundo miembro de la igualdad a
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c) Límite de una Función Cuando l
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e) Límites de Algunas Funciones Tr
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El valor de d depende del valor del
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) Bosqueja la gráfica de la funci
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c) Asíntota vertical x = 1; asínt
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