CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

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¿Es continua esta función en (–5, 5)?, ¿por qué? ¿Es continua en cada punto de su dominio (–∞, 3) U (3, ∞)? La respuesta a las dos últimas preguntas son afirmativas. Verificarlo empleando los hallazgos de la sección que trata de continuidad. No habíamos considerado en la sección de continuidad la siguiente definición: Una función es continua en su dominio si es continua en cada punto de su dominio. De acuerdo con la definición, ¿Es continua en su dominio 172 2 x − 9 f ( x) = ? x − 3 La función f(x) del ejemplo anterior no es continua en cualquier número real ya que es discontinua en x = 3, pero si es continua en su dominio: (–∞, 3) U (3, ∞) ya que en el no esta el número 3. En conclusión: Las funciones racionales son continuas en todos los números reales, excepto en aquellos que hacen cero su denominador. Son continuas en su dominio, que excluye dichos puntos. En la sección correspondiente a los límites y el infinito analizaremos más gráficas de funciones racionales. En el ejemplo anterior empleamos la simplificación de fracciones algebraicas para facilitar la búsqueda de un límite, pero tú habrás encontrado fracciones que no se pueden simplificar, ¿cómo vamos a proceder en tales casos? En la siguiente sección hallaremos la respuesta.
c) Propiedades de los Límites Ya estudiamos como obtener límites, cuando x → a, de funciones polinomiales y de algunas funciones racionales. No todas las funciones son de los tipos mencionados, pero los límites tienen propiedades que nos facilitan su cálculo. Descubriremos alguna a partir del estudio de algunos casos particulares. Límite de una función constante Las funciones constantes son también polinomiales (revisa la definición) asÍ que para encontrar sus límites cuando x → a, evaluamos la función con el valor de a. lim x→2 Ejemplo. Hallar 4 Si f (x) = 4 para todo real x, f(2) = 4, entonces lim x →2 4 = 4 La gráfica de la función nos ayudará a ilustrar esta situación. Por eso es conveniente que realices las siguientes actividades: Construye la gráfica de f (x) =4 La gráfica debió resultarte como la siguiente figura. Observa la gráfica y responde a la siguiente pregunta: 4 0 f(x) ¿A que número se aproxima f (x) cuando x se aproxima a 2? 173 f(x) = 4 x
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COLEGIO DE BACHILLERES CÁLCULO DIF
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CAPÍTULO 2. APLICACIONES DE LA DER
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INTRODUCCIÓN El Cálculo Diferenci
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Antes de iniciar el estudio de este
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Una bola sube verticalmente alcanza
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1.1.1 CONCEPTO DE DERIVADA Precisam
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Graficando f (x) = x 3 - 4x - 5 con
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Además, cuando Q tiende a P, la re
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Posición límite de las rectas sec
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El cálculo diferencial es el estud
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Observemos la gráfica. Gráfica No
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1.1.2 NOTACIÓN DE LA DERIVADA. Es
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2) DERIVADA DE LA VARIABLE INDEPEND
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2 3 Ejemplo. Calcula y’ si y = (
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Ejemplo. Considerando otra vez la e
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1. Usando la regla del producto cal
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Ejemplos. Derivar: y = x −6 39 3
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y = x 1/ 2 1 + x 1/ 2 = x 1/ 2 + x
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dy dx du = f '( u) y = g'( x) dx Co
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Contesta las siguientes preguntas c
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Ejercicios de aplicación. 4 2 a) S
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1. Calcula f ’ , f ’’ y f ’
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Ejemplo. Derivar 5x + y 2 2 − xy
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d) El numero “e”; se utiliza en
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f) DERIVADA DE ln u log u se puede
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Ejemplo. Derivar 3 x y = e donde u
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c) DERIVADA DE LA FUNCIÓN TANGENTE
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Derivar: ( x) f = 7sec x 3 y ´ = 7
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1.2.7 DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGON
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Para las derivadas de las funciones
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cos y y’ = u’ despejamos y u' c
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despejando u′ = sec y ′ (1) y 2
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FUNCIÓN DERIVADA A TRAVÉS DE LA R
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Para la solución de los problemas
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CAPÍTULO 2 APLICACIONES DE LA DERI
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La gráfica queda como se muestra a
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Observa la gráfica y analiza las s
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Ahora, observa nuevamente la gráfi
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Observa la tabla y la gráfica para
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Completa la siguiente tabla t P(t)
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En un laboratorio de investigacione
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y como es un valor positivo de la d
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2.1.4 PUNTOS DE INFLEXIÓN Para la
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Por lo que el punto de inflexión s
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2.3 PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE
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Planteamiento. El recipiente tiene
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Y, al igualar a cero, queda que −
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Planteamiento Como el aire escapa a
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