CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

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12. Si f (x) no se aproxima a ningún número real cuando x se aproxima a a, si no que decrece sin cota (“se va a -∞”), lo cual se simboliza así: lim f (x) = -∞ x→a como -∞ no es un número real, entonces la función no tiene límites (finito) cuado x → a. Si cuando x se aproxima a a, el valor de f (x) crece sin cota (“se va a +∞”) , lo que denotamos de la siguiente manera: 1 lim = +∞ , x→a x entonces la función no tiene límites (finito) cuando x → a. 13. Si f (x) crece o decrece sin cota cuando x se aproxima a a, por la izquierda, por la derecha o por ambos lados, entonces la gráfica de la función f se aproxima la recta vertical x = a. Se dice que la recta x = a es una asíntota vertical de la gráfica de f. 14. Dada una función f, si cuando x crece sin cota o mejor, si cuando x tiende a infinito f (x) se aproxima más y más a un número real L, se dice que : lim x→∞ f( x) Entonces la gráfica de f se aproxima a la recta y = L y se dice que esta recta es una asíntota horizontal de la gráfica de f. Más generalmente: 15. Si lim f( x) = L x→∞+ 200 = L ó lim f( x) = L , o ambos, entonces la línea y = L es una asíntota x→∞− horizontal de la gráfica de la función f. 16. Las funciones que pueden expresarse en términos de un número finito de sumas , diferencias, productos, cocientes, potencias o raíces de polinomios se llaman funciones algebraicas. Ejemplos de funciones algebraicas son las polinomiales y las racionales. Las funciones que no son algebraicas como las trigonométricas, exponenciales y logarítmicas, se dice que son trascendentes. 17. El número e es una constante muy relacionada con los problemas humanos. Es un número trascendente, no puede ser expresado completamente con un número finito de dígitos, ni como raíz de una ecuación algebraica con coeficientes enteros, ni como decimal infinito periódico; pero si puede expresarse así: e = lim h→0 ( ) h / h 1 1 + = lim n→α n n ⎟ ⎛ 1 ⎞ ⎜1 + el valor de e está entre 2.718 y 2.719. ⎝ ⎠
18. Si un monto P es invertido a la tasa de interés anual i, compuesto m veces al año, en t años, entonces el monto A está dado por ⎛ 1 ⎞ A = P⎜1 + ⎟ ⎝ m ⎠ 19. El monto compuesto A que se obtiene al invertir un capital inicial P a un interés anual i compuesto continuamente durante un año está dado por la fórmula: 20. Los siguientes límites existen: senx lim = 1 x→0 x A = P e i 201 mt cosh − 1 y lim = 0 h→0 h
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COLEGIO DE BACHILLERES CÁLCULO DIF
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Una bola sube verticalmente alcanza
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Graficando f (x) = x 3 - 4x - 5 con
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Además, cuando Q tiende a P, la re
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Posición límite de las rectas sec
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El cálculo diferencial es el estud
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Observemos la gráfica. Gráfica No
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1. Usando la regla del producto cal
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y = x 1/ 2 1 + x 1/ 2 = x 1/ 2 + x
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dy dx du = f '( u) y = g'( x) dx Co
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Contesta las siguientes preguntas c
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Ejercicios de aplicación. 4 2 a) S
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1. Calcula f ’ , f ’’ y f ’
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Ejemplo. Derivar 5x + y 2 2 − xy
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d) El numero “e”; se utiliza en
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f) DERIVADA DE ln u log u se puede
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Ejemplo. Derivar 3 x y = e donde u
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Derivar: ( x) f = 7sec x 3 y ´ = 7
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1.2.7 DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGON
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Para las derivadas de las funciones
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cos y y’ = u’ despejamos y u' c
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despejando u′ = sec y ′ (1) y 2
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2 2 como tan y = sec y −1 y tan y
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FUNCIÓN DERIVADA A TRAVÉS DE LA R
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Para la solución de los problemas
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La gráfica queda como se muestra a
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Observa la gráfica y analiza las s
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Al graficar la función se pueden a
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Ahora, observa nuevamente la gráfi
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Observa la tabla y la gráfica para
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Completa la siguiente tabla t P(t)
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En un laboratorio de investigacione
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y como es un valor positivo de la d
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Planteamiento. El recipiente tiene
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Y, al igualar a cero, queda que −
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Planteamiento Como el aire escapa a
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Contesta las siguiente preguntas co
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Al sustituir t = 1.633 en ´h (t)´
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10) Se lanza verticalmente hacia ar
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La derivada nos permite resolver to
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ACTIVIDADES INTEGRALES Con el objet
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Compara las respuestas que obtuvist
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LÍMITES 3.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓ
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Como ya has visto, la derivada es u
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ACTIVIDAD DE REGULACIÓN Observa la
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Estos resultados apoyan la conjetur
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Recordemos que x 5 lim → f(x)=400
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Elabora una tabla en donde se muest
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Ahora puedes calcular los valores d
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