CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

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17) Una escalera de 25 pies de largo se apoya contra una pared vertical. Si la base de la escalera se desliza horizontalmente, alejándose de la pared a 3 pies/seg. ¿qué tan rápido se desliza la parte superior de la escalera, cuando la base se encuentra a 15 pies de la pared? 18) El agua escapa por la parte inferior de un depósito cónico a razón de 1 pie 3 /min. ¿Conque rapidez varia el nivel del agua cuando su altura sobre el fondo es de 6 pies? ¿A que razón cambia el radio de la superficie del agua en ese instante? 19) Desde un tejado de 112 m de altura, se lanza verticalmente hacia arriba una pelota que, finalmente, regresa al suelo. Si se sabe que el espacio ‘S’ recorrido desde el tejado es S = 96t – 16 t² (m), calcula: a) La posición de la pelota, su velocidad y el sentido del movimiento en el instante t = 2. b) Su velocidad al llegar al suelo. 126
La derivada nos permite resolver toda una gama de problemas de optimización como maximizar ganancias, minimizar la cantidad de material empleado para fabricar un producto y para calcular razones de cambio como velocidad, aceleración, etc. Para resolver un problema, se necesita: 1. Comprender el problema. En esta fase se identifican los datos, las incógnitas y las condiciones. 2. Elaborar un plan, para lo cual se determina la relación entre los datos y la incógnita, se formula el modelo matemático y se establecen los pasos a seguir, incluyendo la aplicación de los conceptos del Cálculo Diferencial. 3. Ejecutar el plan. 4. Verificar la solución obtenida. EXPLICACIÓN INTEGRADORA 127
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COLEGIO DE BACHILLERES CÁLCULO DIF
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INTRODUCCIÓN El Cálculo Diferenci
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Una bola sube verticalmente alcanza
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Graficando f (x) = x 3 - 4x - 5 con
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Además, cuando Q tiende a P, la re
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Posición límite de las rectas sec
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El cálculo diferencial es el estud
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Observemos la gráfica. Gráfica No
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2) DERIVADA DE LA VARIABLE INDEPEND
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Ejemplo. Considerando otra vez la e
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1. Usando la regla del producto cal
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Ejemplos. Derivar: y = x −6 39 3
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y = x 1/ 2 1 + x 1/ 2 = x 1/ 2 + x
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dy dx du = f '( u) y = g'( x) dx Co
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Contesta las siguientes preguntas c
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Ejercicios de aplicación. 4 2 a) S
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1. Calcula f ’ , f ’’ y f ’
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Ejemplo. Derivar 5x + y 2 2 − xy
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d) El numero “e”; se utiliza en
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f) DERIVADA DE ln u log u se puede
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c) DERIVADA DE LA FUNCIÓN TANGENTE
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Derivar: ( x) f = 7sec x 3 y ´ = 7
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Para las derivadas de las funciones
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cos y y’ = u’ despejamos y u' c
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despejando u′ = sec y ′ (1) y 2
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FUNCIÓN DERIVADA A TRAVÉS DE LA R
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El valor de d depende del valor del
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5. Sea f una función definida en u
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18. Si un monto P es invertido a la
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) Bosqueja la gráfica de la funci
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c) Asíntota vertical x = 1; asínt
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Realiza los siguientes ejercicios.
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3. a) 3 f '( x) = , 2 3x + 1 f '( x
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3. Un paciente recibe una dosis ini
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