CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

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2 Un atleta olímpico dispara una flecha con una velocidad vertical de 35m/s. Se sabe que la flecha se encontrará a una altura sobre el suelo de h (t) = –4.9t 2 + 35t, “t” segundos después del disparo, entonces, se pregunta lo siguiente: a) ¿Cuánto tiempo se tarda el proyectil en llegar al suelo? b) ¿Con qué velocidad vertical llega al suelo la flecha? c) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza? d) ¿A que velocidad vertical viaja la flecha al cabo de 3, 5 o 7seg. ? e) ¿Cuál es la aceleración vertical que experimenta la flecha al cabo de 3, 5 o 7seg.? 3 Uno de los extremos de una varilla sé 15 cm. de longitud se encuentra unida en sus extremos a dos correderas, una vertical y otra horizontal. Si se jala la corredera interior hacia la derecha a razón de 09.3 cm/s. Entonces: a) ¿Con qué velocidad baja el extremo superior de la varilla cuando su extremo inferior se encuentra alejado de la corredera vertical a una distancia de 4 cm.? b) ¿Cuándo se moverán con la misma velocidad los dos extremos de la varilla? c) ¿Cuándo baja el extremo superior de la varilla a razón de 1.2 cm./ seg.? 130
Compara las respuestas que obtuviste en las actividades de consolidación con los valores que enseguida se te muestran, En caso de que tengas dudas consulta con tu asesor de contenido. 1) a) (30 + 5/3) árboles o bien 32 árboles. b) $3,008 /acre c) 0 < x < 33; x = número de manzanos adicionales d) 66 < y < 3,008 ; y = valor de la cosecha en ($). 2) 3) a) t = 7.14 seg. b) h´ (7.14) = –35m/s. c) h´ (3.57) = 62.5 m. d) h´ (3) = 5.6m/s. h´ (5) = 14 m/s. h´ (7) = –33 m/s. e) h´´(t) = –9.8 m/s² AUTOEVALUACIÓN a) dy = –0.25 cm/s. b) cuando x = y c) cuando x = 12 cm. e y = 9 cm. 131
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COLEGIO DE BACHILLERES CÁLCULO DIF
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CAPÍTULO 2. APLICACIONES DE LA DER
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INTRODUCCIÓN El Cálculo Diferenci
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Antes de iniciar el estudio de este
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1.1 LA DERIVADA CAPÍTULO 1 LA FUNC
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Una bola sube verticalmente alcanza
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1.1.1 CONCEPTO DE DERIVADA Precisam
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Graficando f (x) = x 3 - 4x - 5 con
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Además, cuando Q tiende a P, la re
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Posición límite de las rectas sec
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El cálculo diferencial es el estud
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Observemos la gráfica. Gráfica No
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1.1.2 NOTACIÓN DE LA DERIVADA. Es
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2) DERIVADA DE LA VARIABLE INDEPEND
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2 3 Ejemplo. Calcula y’ si y = (
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Ejemplo. Considerando otra vez la e
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1. Usando la regla del producto cal
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y = x 1/ 2 1 + x 1/ 2 = x 1/ 2 + x
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dy dx du = f '( u) y = g'( x) dx Co
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Contesta las siguientes preguntas c
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Ejercicios de aplicación. 4 2 a) S
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1. Calcula f ’ , f ’’ y f ’
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Ejemplo. Derivar 5x + y 2 2 − xy
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d) El numero “e”; se utiliza en
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f) DERIVADA DE ln u log u se puede
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c) DERIVADA DE LA FUNCIÓN TANGENTE
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Derivar: ( x) f = 7sec x 3 y ´ = 7
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1.2.7 DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGON
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Para las derivadas de las funciones
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cos y y’ = u’ despejamos y u' c
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despejando u′ = sec y ′ (1) y 2
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FUNCIÓN DERIVADA A TRAVÉS DE LA R
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Para la solución de los problemas
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CAPÍTULO 2 APLICACIONES DE LA DERI
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Observa que hay otros casos en los
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El valor de d depende del valor del
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EXPLICACIÓN INTEGRADORA En este te
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5. Sea f una función definida en u
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18. Si un monto P es invertido a la
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) Bosqueja la gráfica de la funci
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c) Asíntota vertical x = 1; asínt
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Realiza los siguientes ejercicios.
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8t + 1 c) lim t→1 t + 3 d) 3 lim
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3. a) 3 f '( x) = , 2 3x + 1 f '( x
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3. Un paciente recibe una dosis ini
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