CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

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3. Dadas las siguientes funciones, calcula en cada caso f’ y f’’. a) f ( x) = ( 3 x + 1)2 b) f ( x) = sen x 5 c) f ( x) = 2x − 4x + 7x + 6 1 4. Resuelve los siguientes problemas. 2 a) Un tren recorre f(t) = t 2 + 30t Km después de “t” horas; ¿con qué rapidez se mueve después de 2 horas? b) La población de una comunidad en “t” años está dada por R(t) = 60000(t 1/2 + 2) , ¿a qué ritmo aumenta la población cuando t = 9? c) Obtener la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x) = x 4 – 3x + 1 en (1,–1). d) Un contenedor tiene forma de cilindro con una cubierta hemisférica. Hallar las dimensiones, si su volumen se mantiene constante V = 18π, para que su área sin considerar el piso sea mínima. 5. Calcula los siguientes límites. a) lim( 7 3x) − b) x→3 2 x − 9 lim x→3 x − 3 h r r 208
8t + 1 c) lim t→1 t + 3 d) 3 lim + 3 x x→0 6. Trace la gráfica de la función y determine los puntos de discontinuidad, compruebe su respuesta usando la definición de continuidad de una función en un punto. a) b) f ( t) ⎧t ⎪ ⎪ = ⎨ ⎪1 ⎪ ⎪⎩ 2 x g ( x) = x − 3 x c) h ( x) = x + t − 6 t + 3 si t ≠ −3 si t = −3 7. Obtener las asíntotas horizontales de las gráficas de las funciones siguientes. a) b) h( t) g ( x) = 1 − 1 t 2x + 1 = x − 3 8. Obtener las asíntotas verticales de las gráficas de las siguientes funciones. a) b) g ( x) f ( x) −2 = x + 3 = x −2 ( ) 2 + 3 209
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COLEGIO DE BACHILLERES CÁLCULO DIF
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INTRODUCCIÓN El Cálculo Diferenci
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Una bola sube verticalmente alcanza
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1.1.1 CONCEPTO DE DERIVADA Precisam
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Graficando f (x) = x 3 - 4x - 5 con
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Además, cuando Q tiende a P, la re
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Posición límite de las rectas sec
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El cálculo diferencial es el estud
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Observemos la gráfica. Gráfica No
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1.1.2 NOTACIÓN DE LA DERIVADA. Es
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2) DERIVADA DE LA VARIABLE INDEPEND
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2 3 Ejemplo. Calcula y’ si y = (
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Ejemplo. Considerando otra vez la e
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1. Usando la regla del producto cal
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Ejemplos. Derivar: y = x −6 39 3
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y = x 1/ 2 1 + x 1/ 2 = x 1/ 2 + x
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dy dx du = f '( u) y = g'( x) dx Co
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Contesta las siguientes preguntas c
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Ejercicios de aplicación. 4 2 a) S
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1. Calcula f ’ , f ’’ y f ’
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Ejemplo. Derivar 5x + y 2 2 − xy
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d) El numero “e”; se utiliza en
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f) DERIVADA DE ln u log u se puede
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Ejemplo. Derivar 3 x y = e donde u
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c) DERIVADA DE LA FUNCIÓN TANGENTE
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Derivar: ( x) f = 7sec x 3 y ´ = 7
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1.2.7 DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGON
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Para las derivadas de las funciones
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cos y y’ = u’ despejamos y u' c
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despejando u′ = sec y ′ (1) y 2
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FUNCIÓN DERIVADA A TRAVÉS DE LA R
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Para la solución de los problemas
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CAPÍTULO 2 APLICACIONES DE LA DERI
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La gráfica queda como se muestra a
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Observa la gráfica y analiza las s
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Ahora, observa nuevamente la gráfi
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Observa la tabla y la gráfica para
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Completa la siguiente tabla t P(t)
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En un laboratorio de investigacione
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y como es un valor positivo de la d
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2.1.4 PUNTOS DE INFLEXIÓN Para la
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Planteamiento. El recipiente tiene
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Y, al igualar a cero, queda que −
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Planteamiento Como el aire escapa a
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Contesta las siguiente preguntas co
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Al sustituir t = 1.633 en ´h (t)´
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10) Se lanza verticalmente hacia ar
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La derivada nos permite resolver to
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ACTIVIDADES INTEGRALES Con el objet
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Compara las respuestas que obtuvist
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LÍMITES 3.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓ
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Como ya has visto, la derivada es u
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ACTIVIDAD DE REGULACIÓN Observa la
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Estos resultados apoyan la conjetur
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Recordemos que x 5 lim → f(x)=400
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Elabora una tabla en donde se muest
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Ahora puedes calcular los valores d
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3.2 CONTINUIDAD Al estudiar los cua
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