CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

More documents

Recommendations

Info

En algunos casos retomamos las fórmulas. a) y’ (uv) = uv’ +vu’ b) y’ (u) n = n(u) n–1 u’ c) d ⎛ u ⎞ v u' − u ⎜ ⎟ = dx v 2 ⎝ ⎠ v v' y otras según lo estime el problema. 2 2 Ejemplo. Derivar la función implícita x + y = 5 Solución: derivamos término a término con respecto a x 2 y'( x ) = 2x 2 y'( y ) = 2y y ' ( 5) = 0 50 La derivada de un producto La derivada de una función elevada a un exponente entero positivo La derivada de un cociente Sustituyendo y’ (x 2 + y 2 – 5) = 2x + 2y y’ – 0 = 2x + 2y( y′ ). ecuación (1) Despejamos y′ de. 1 2y y'= −2x ∴ y’ = El ejercicio anterior lo podemos expresar en forma explícita y obtener su derivada. Continuando con el ejemplo. Derivar x 2 + y 2 u = 5 − x u' = −2x Como y = = 5 2 y = 1 y'= ( 5 − x 2 y'= − 2 5 − x 2x 5 − x 2 2 2 ) = ( 5 −1/ 2 = − − x 2 ) ( −2x) x 5 − x 1/ 2 2 x − y 2 x 5 − x , entonces se sustituye en la derivada y se obtiene la expresión y’ = − y
Ejemplo. Derivar 5x + y 2 2 − xy = 0 En este caso aunque quisiéramos no es posible dar la expresión en forma explícita por lo cual es necesario aplicar el procedimiento de la derivación implícita. Solución derivando término a término con respecto de x. 2 y'( 5x ) = 10x y ' ( xy) = xy'+ y y’ (y 2 ) = 2y (y’) 2 2 Sustituyendo, tenemos: y '( 5x − xy + y ) Despejamos a y‘: − xy' + 2y y' = y − 10x y'( −x + 2y) = y −10x 51 = 10x − ( xy'+ y) + 2yy' = 10x – xy’ – y + 2y y’ y − 10x y = 2y − x NOTA En general los resultados de los términos de las funciones implícitas incluyen a “x” y a “y” como en el ejemplo anterior. Obtener la derivada de y con respecto a x en las siguientes funciones por el método de derivación implícita. a) .5x 2 + 2y 2 = 1 b) x 2 y 2 – y 2 = x 2 c) 5 3 2 2 x − y = ACTIVIDAD DE REGULACIÓN 5x sol. y' = − ó 2y sol. sol. x − 2 xy 2 x y − y x y ' = ó 5y y' y' = = 5 2 x 5x 1− 5x 2 x 2 − 5 3 2
Page 1: COLEGIO DE BACHILLERES CÁLCULO DIF
Page 4 and 5: CAPÍTULO 2. APLICACIONES DE LA DER
Page 7: INTRODUCCIÓN El Cálculo Diferenci
Page 11 and 12: Antes de iniciar el estudio de este
Page 13 and 14: 1.1 LA DERIVADA CAPÍTULO 1 LA FUNC
Page 15 and 16: Una bola sube verticalmente alcanza
Page 17 and 18: 1.1.1 CONCEPTO DE DERIVADA Precisam
Page 19 and 20: Graficando f (x) = x 3 - 4x - 5 con
Page 21 and 22: Además, cuando Q tiende a P, la re
Page 23 and 24: Posición límite de las rectas sec
Page 25 and 26: El cálculo diferencial es el estud
Page 27 and 28: Observemos la gráfica. Gráfica No
Page 29 and 30: 1.1.2 NOTACIÓN DE LA DERIVADA. Es
Page 31 and 32: 2) DERIVADA DE LA VARIABLE INDEPEND
Page 33 and 34: 2 3 Ejemplo. Calcula y’ si y = (
Page 35 and 36: Ejemplo. Considerando otra vez la e
Page 37 and 38: 1. Usando la regla del producto cal
Page 39 and 40: Ejemplos. Derivar: y = x −6 39 3
Page 41 and 42: y = x 1/ 2 1 + x 1/ 2 = x 1/ 2 + x
Page 43 and 44: dy dx du = f '( u) y = g'( x) dx Co
Page 45 and 46: Contesta las siguientes preguntas c
Page 47 and 48: Ejercicios de aplicación. 4 2 a) S
Page 49: 1. Calcula f ’ , f ’’ y f ’
Page 53 and 54: d) El numero “e”; se utiliza en
Page 55 and 56: f) DERIVADA DE ln u log u se puede
Page 57 and 58: Ejemplo. Derivar 3 x y = e donde u
Page 59 and 60: c) DERIVADA DE LA FUNCIÓN TANGENTE
Page 61 and 62: Derivar: ( x) f = 7sec x 3 y ´ = 7
Page 63 and 64: 1.2.7 DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGON
Page 65 and 66: Para las derivadas de las funciones
Page 67 and 68: cos y y’ = u’ despejamos y u' c
Page 69 and 70: despejando u′ = sec y ′ (1) y 2
Page 71 and 72: 2 2 como tan y = sec y −1 y tan y
Page 73 and 74: FUNCIÓN DERIVADA A TRAVÉS DE LA R
Page 75 and 76: Para la solución de los problemas
Page 77: CAPÍTULO 2 APLICACIONES DE LA DERI
Page 81 and 82: CAPÍTULO 2 APLICACIONES DE LA DERI
Page 83 and 84: La gráfica queda como se muestra a
Page 85 and 86: Observa la gráfica y analiza las s
Page 87 and 88: 1. Para cada una de las funciones s
Page 89 and 90: Al graficar la función se pueden a
Page 91 and 92: 1. Para cada una de las funciones s
Page 93 and 94: Ahora, observa nuevamente la gráfi
Page 95 and 96: Observa la tabla y la gráfica para
Page 97 and 98: Completa la siguiente tabla t P(t)
Page 99 and 100: y y c) d) c) Criterio de la Primera
Page 101 and 102:
En un laboratorio de investigacione
Page 103 and 104:
y como es un valor positivo de la d
Page 105 and 106:
2.1.4 PUNTOS DE INFLEXIÓN Para la
Page 107 and 108:
Por lo que el punto de inflexión s
Page 109 and 110:
2. Para cada una de las siguientes
Page 111 and 112:
a) para la ecuación de la recta ta
Page 113 and 114:
2.3 PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE
Page 115 and 116:
Planteamiento. El recipiente tiene
Page 117 and 118:
Y, al igualar a cero, queda que −
Page 119 and 120:
Planteamiento Como el aire escapa a
Page 121 and 122:
Contesta las siguiente preguntas co
Page 123 and 124:
Al sustituir t = 1.633 en ´h (t)´
Page 125 and 126:
10) Se lanza verticalmente hacia ar
Page 127 and 128:
La derivada nos permite resolver to
Page 129 and 130:
ACTIVIDADES INTEGRALES Con el objet
Page 131 and 132:
Compara las respuestas que obtuvist
Page 133 and 134:
LÍMITES 3.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓ
Page 135 and 136:
Como ya has visto, la derivada es u
Page 137 and 138:
3.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN CAPÍTU
Page 139 and 140:
ACTIVIDAD DE REGULACIÓN Observa la
Page 141 and 142:
Estos resultados apoyan la conjetur
Page 143 and 144:
Recordemos que x 5 lim → f(x)=400
Page 145 and 146:
Elabora una tabla en donde se muest
Page 147 and 148:
Ahora puedes calcular los valores d
Page 149 and 150:
3.1.3 CASOS EN LOS QUE EL LÍMITE N
Page 151 and 152:
Indica si existe el límite en cada
Page 153 and 154:
3.2 CONTINUIDAD Al estudiar los cua
Page 155 and 156:
Precisemos un poco más, aunque de
Page 157 and 158:
2) ¿Existe f (a)? ________________
Page 159 and 160:
Contesta las siguientes preguntas.
Page 161 and 162:
f(x) 20 -3 0 3 f(x) 140 -1 0 1 2 3
Page 163 and 164:
¿Qué observaste? ________________
Page 165 and 166:
10 -10 -1 10 -5 -4 -3 -2 -1 -10 10
Page 167 and 168:
Realiza las siguientes actividades:
Page 169 and 170:
Los resultados obtenidos por medio
Page 171 and 172:
Continuidad de las Funciones Racion
Page 173 and 174:
c) Propiedades de los Límites Ya e
Page 175 and 176:
El segundo miembro de la igualdad a
Page 177 and 178:
e) f) -1 0 1 2 3 -1 80 -10 y 10 f/g
Page 179 and 180:
Límite de una Potencia y una Raíz
Page 181 and 182:
3.2.3 LOS LÍMITES Y EL INFINITO a)
Page 183 and 184:
Observa que hay otros casos en los
Page 185 and 186:
c) Límite de una Función Cuando l
Page 187 and 188:
¿Cuál es la ecuación de la asín
Page 189 and 190:
e) Límites de Algunas Funciones Tr
Page 191 and 192:
−0. 02t Para obtener lim( x e ) ,
Page 193 and 194:
Por otra parte, si m → ∞, h →
Page 195 and 196:
El valor de d depende del valor del
Page 197 and 198:
EXPLICACIÓN INTEGRADORA En este te
Page 199 and 200:
5. Sea f una función definida en u
Page 201 and 202:
18. Si un monto P es invertido a la
Page 203 and 204:
) Bosqueja la gráfica de la funci
Page 205 and 206:
c) Asíntota vertical x = 1; asínt
Page 207 and 208:
Realiza los siguientes ejercicios.
Page 209 and 210:
8t + 1 c) lim t→1 t + 3 d) 3 lim
Page 211 and 212:
3. a) 3 f '( x) = , 2 3x + 1 f '( x
Page 213 and 214:
3. Un paciente recibe una dosis ini
Page 215 and 216:
215
show all

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?