CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

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2.2 ECUACIONES DE LAS RECTAS TANGENTE Y NORMAL Cuando estudiaste geometría analítica (Matemáticas IV) seguramente te encontraste con el problema de hallar las ecuaciones de las rectas, tangente y normal a una curva en un punto determinado. Pues bien, en esta sección podrás obtener dichas ecuaciones utilizando la derivada de la función. Ejemplo. Sea la ecuación de una parábola y = x² – x – 6 Nos interesa encontrar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a dicha curva en el punto P(2,–4). Como la derivada de la función representa la pendiente de la recta tangente a la curva en cualquiera de sus puntos, entonces, empezaremos por obtener dicha derivada. Así y’ = 2x – 1 Y como el punto en donde nos interesa obtener las ecuaciones de las rectas tangentes y normal es p(2,–4), que tiene como abscisa el valor de x = 2, entonces el valor de la derivada de la función en x = 2 es f’ (2) = 2 (2) – 1 = 4 – 1 = 3 Por tanto, la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto dado es m = 3 Debes recordar que las ecuaciones de las rectas tangente y normal son: y – 1 y = m (x – x1) Ecuación de la recta tangente y – 1 y = – 1 (x – x1) m Ecuación de la recta normal en donde ‘m’ representa la pendiente de la recta tangente, y los valores x1 e y1 representan las coordenadas del punto de tangencia (que en nuestro problema esta dado por el punto p). De este modo, al sustituir los datos que tenemos en las ecuaciones anteriores, resulta: 110
a) para la ecuación de la recta tangente y + 4 = 3 (x – 2) ó y + 4 = 3x – 6 o sea y = 3x – 10 o bien 3x – y – 10 = 0 b) para la ecuación de la recta normal 1 y + 4 = – (x – 2) 3 al multiplicar la ecuación anterior por 3, queda. 3y + 12 = – (x – 2) o bien 3y + 12 = –x + 2 o también x + 3y + 10 = 0 La gráfica es como a continuación se muestra y -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -4 -6 111 P(2,-4) RECTA TANGENTE RECTA NORMAL x
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COLEGIO DE BACHILLERES CÁLCULO DIF
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INTRODUCCIÓN El Cálculo Diferenci
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Antes de iniciar el estudio de este
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Una bola sube verticalmente alcanza
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Graficando f (x) = x 3 - 4x - 5 con
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Además, cuando Q tiende a P, la re
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Posición límite de las rectas sec
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El cálculo diferencial es el estud
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Observemos la gráfica. Gráfica No
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2) DERIVADA DE LA VARIABLE INDEPEND
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Ejemplo. Considerando otra vez la e
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y = x 1/ 2 1 + x 1/ 2 = x 1/ 2 + x
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dy dx du = f '( u) y = g'( x) dx Co
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Contesta las siguientes preguntas c
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Ejercicios de aplicación. 4 2 a) S
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1. Calcula f ’ , f ’’ y f ’
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Ejemplo. Derivar 5x + y 2 2 − xy
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d) El numero “e”; se utiliza en
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Los resultados obtenidos por medio
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Continuidad de las Funciones Racion
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Límite de una Potencia y una Raíz
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EXPLICACIÓN INTEGRADORA En este te
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) Bosqueja la gráfica de la funci
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3. Un paciente recibe una dosis ini
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