CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

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• El Dr. medina le administró la vacuna antes de su fecha de caducidad y el niño sanó completamente. Con respecto al tratamiento matemático de nuestro problema, es importante hacer notar que si 400 es el límite, podemos hacer que el valor de la función f(x) esté tan cerca del límite de 400 como queramos, eligiendo valores adecuados para x. Por ejemplo: de los datos de las tablas anteriores inferimos que si queremos que f(x) esté a una distancia de 400 menor que 0.4 unidades ya sea a la izquierda o a la derecha, podemos tomar x>4.99 y x
Recordemos que x 5 lim → f(x)=400, entonces: (-x + 40x + 225) = f( 5) = 400 lim 2 x→5 El hecho de que el limite de una función, cuando x → a, sea igual al valor de la función en a, como sucede con la del ejemplo, tiene una implicación que estudiaremos en la sección de continuidad. En el siguiente ejemplo aparece una función cuya gráfica tiene un punto que no se comporta como los demás. Obtendremos el límite en ese punto. Ejemplo. La siguiente figura es la gráfica de cierta función g(x). Analizaremos algunos detalles matemáticos de esta función, obsérvala con detenimiento: ⎡x g(x) = ⎢⎣ 0 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 si x ≠ 50 si x = 50 g(x) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 a) ¿Cuál es el valor de g(20), g(40), g(50), g(60)? b) ¿La función g está definida en x = 50? c) ¿Está 50 en el dominio de g(x)? d) ¿Crees que una situación de la vida real podría dar lugar a una función con una gráfica así? Inventa una. 143 x
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COLEGIO DE BACHILLERES CÁLCULO DIF
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INTRODUCCIÓN El Cálculo Diferenci
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Antes de iniciar el estudio de este
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Una bola sube verticalmente alcanza
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1.1.1 CONCEPTO DE DERIVADA Precisam
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Graficando f (x) = x 3 - 4x - 5 con
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Además, cuando Q tiende a P, la re
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Posición límite de las rectas sec
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El cálculo diferencial es el estud
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Observemos la gráfica. Gráfica No
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1.1.2 NOTACIÓN DE LA DERIVADA. Es
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2) DERIVADA DE LA VARIABLE INDEPEND
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2 3 Ejemplo. Calcula y’ si y = (
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Ejemplo. Considerando otra vez la e
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1. Usando la regla del producto cal
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Ejemplos. Derivar: y = x −6 39 3
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y = x 1/ 2 1 + x 1/ 2 = x 1/ 2 + x
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dy dx du = f '( u) y = g'( x) dx Co
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Contesta las siguientes preguntas c
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Ejercicios de aplicación. 4 2 a) S
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1. Calcula f ’ , f ’’ y f ’
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Ejemplo. Derivar 5x + y 2 2 − xy
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d) El numero “e”; se utiliza en
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f) DERIVADA DE ln u log u se puede
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Ejemplo. Derivar 3 x y = e donde u
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c) DERIVADA DE LA FUNCIÓN TANGENTE
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Derivar: ( x) f = 7sec x 3 y ´ = 7
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1.2.7 DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGON
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Para las derivadas de las funciones
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cos y y’ = u’ despejamos y u' c
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despejando u′ = sec y ′ (1) y 2
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FUNCIÓN DERIVADA A TRAVÉS DE LA R
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Para la solución de los problemas
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CAPÍTULO 2 APLICACIONES DE LA DERI
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La gráfica queda como se muestra a
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Observa la gráfica y analiza las s
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Al graficar la función se pueden a
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El valor de d depende del valor del
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EXPLICACIÓN INTEGRADORA En este te
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18. Si un monto P es invertido a la
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) Bosqueja la gráfica de la funci
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c) Asíntota vertical x = 1; asínt
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Realiza los siguientes ejercicios.
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3. a) 3 f '( x) = , 2 3x + 1 f '( x
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3. Un paciente recibe una dosis ini
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