CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

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g) Siguiendo un proceso como el del ejemplo anterior y con apoyo de las gráficas (a, b, c y d), tú puedes obtener la siguientes propiedades: Si los límites de la funciones f y g cuando x → a son ciertos números L y M respectivamente, entonces: lim[ f ( x) − g( x)] = L − M x→a lim [ f ( x) ⋅ g( x)] = L ⋅ M x→a f ( x) lim = x→ a g( x) L M si M ≠ 0 Un caso particular de la propiedad del producto se presenta cuando f (x) = k, con k constante. Como ya hemos visto lim k = k x→a Luego: lim kf ( x) = kL para cualquier constante k. x→a y 178 f 3 f f = (x 2 +1) 3 ( ) 3 / 1 2 x 1 f = + x
Límite de una Potencia y una Raíz Generalizando la propiedad del producto a n factores iguales, se obtiene la propiedad: x→a n lim [ f( x)] = L n en donde n es un entero positivo. Para el límite de la raíz enésima de una función se obtiene: lim f( x) = n x→a n L con n entero positivo y L > 0 si n es par ¿puedes explicar porque esta restricción? Veamos un ejemplo de la aplicación de las propiedades anteriores. Calcular Solución. 2 2x + 3 − 2 lim x→2 x + 3 lim( 2 3 2) 12 2 x + x − = x→2 Luego 2x lim 2 x→2 x + 3 − 2 = + 3 12 5 y ( + 3) = 5 lim →2 x x Calcular límites a veces es un trabajo arduo que requiere de ingenio: emplear manipulaciones algebraicas, gráficas, las propiedades de los límites y la intuición. También existen paquetes para computadora que pueden obtenerlos; éstos deben ser usados con precaución una vez que se ha comprendido el concepto de límite. A continuación examinaremos otros ejemplos de manipulación algebraica para encontrar un límite. Ejemplo. Hallar lim h→0 3 + h. − h 3 ( h ≠ 0 ; h ≥ 179 0)
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COLEGIO DE BACHILLERES CÁLCULO DIF
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INTRODUCCIÓN El Cálculo Diferenci
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Una bola sube verticalmente alcanza
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Graficando f (x) = x 3 - 4x - 5 con
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Además, cuando Q tiende a P, la re
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Posición límite de las rectas sec
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El cálculo diferencial es el estud
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Observemos la gráfica. Gráfica No
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2) DERIVADA DE LA VARIABLE INDEPEND
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Ejemplo. Considerando otra vez la e
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1. Usando la regla del producto cal
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Ejemplos. Derivar: y = x −6 39 3
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y = x 1/ 2 1 + x 1/ 2 = x 1/ 2 + x
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dy dx du = f '( u) y = g'( x) dx Co
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Contesta las siguientes preguntas c
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Ejercicios de aplicación. 4 2 a) S
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1. Calcula f ’ , f ’’ y f ’
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Ejemplo. Derivar 5x + y 2 2 − xy
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d) El numero “e”; se utiliza en
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f) DERIVADA DE ln u log u se puede
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Ejemplo. Derivar 3 x y = e donde u
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c) DERIVADA DE LA FUNCIÓN TANGENTE
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Derivar: ( x) f = 7sec x 3 y ´ = 7
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Para las derivadas de las funciones
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cos y y’ = u’ despejamos y u' c
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despejando u′ = sec y ′ (1) y 2
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FUNCIÓN DERIVADA A TRAVÉS DE LA R
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Para la solución de los problemas
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CAPÍTULO 2 APLICACIONES DE LA DERI
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La gráfica queda como se muestra a
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Observa la gráfica y analiza las s
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Ahora, observa nuevamente la gráfi
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Observa la tabla y la gráfica para
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Completa la siguiente tabla t P(t)
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En un laboratorio de investigacione
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y como es un valor positivo de la d
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2.3 PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE
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Planteamiento. El recipiente tiene
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Y, al igualar a cero, queda que −
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Planteamiento Como el aire escapa a
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Contesta las siguiente preguntas co
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Al sustituir t = 1.633 en ´h (t)´
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10) Se lanza verticalmente hacia ar
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