CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

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Algunas funciones racionales no están definidas para determinados valores de x, precisamente en los valores de x que hacen que el denominado tome el valor cero ¿qué pasa si en una fracción el denominador es cero, o si en una división el divisor es cero?; sin embargo es importante saber que sucede con la función cuando x se acerca a esos valores. La aplicación de nuestros conocimientos de álgebra puede sernos de gran ayuda para facilitar la búsqueda del límite. Ejemplo. Sea Se desea calcular f ( x) lim x→3 2 x − 9 f ( x) = x − 3 ¿Podremos obtener este límite calculado f (3), tal como se hace para las funciones polinomiales? Intentémoslo. ¿Cuál es el valor de la función cuando x = 3? Sustituyendo a x por 3 obtenemos 0/0 que, como sabemos es una operación indefinida; así que f (x) NO ESTA DEFINIDA PARA x = 3. Luego, la sustitución directa de x por 3 no nos da información sobre el valor de f ( x) Obtengamos información sobre el límite por el método numérico de aproximaciones sucesivas. Calcula el valor de f (x) para valores cercanos a tres y organiza la información en una tabla. ¿A que valor se aproxima f (x) cuando x se aproxima a 3? ¿Cuál espera que sea el limite de f (x) cuando x → 3? _________________________ 168 lim x→3
Los resultados obtenidos por medio de la actividad anterior nos permite conjeturar que el límite que buscamos es 6. Emplearemos enseguida una estrategia para encontrar el límite por métodos algebraicos. Aplicando los conocimientos de álgebra adquiridos en cursos anteriores puedes encontrar una expresión equivalente la fracción 2 x − 9 x − 3 En la que el denominador no sea cero cuando x tome el valor 3. Recuerda el procedimiento que se basa en la factorización del numerador y el denominador: Llamemos g (x) a x + 3. x 2 − 9 = x − 3 ( x + 3)( x − 3) = x + 3 x − 3 Construye las gráficas de las funciones g (x) = x + 3 y La siguiente figura muestra las gráficas de f (x) y g (x) -3 3 g(x) 0 ¿Cuál es la diferencia entre ellas? g(x) = x + 3 x 169 -3 2 x − 9 f ( x) = x − 3 6 3 f(x) 0 2 x − 9 f ( x) = x − 3 3 x
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INTRODUCCIÓN El Cálculo Diferenci
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Una bola sube verticalmente alcanza
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Graficando f (x) = x 3 - 4x - 5 con
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Además, cuando Q tiende a P, la re
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Posición límite de las rectas sec
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El cálculo diferencial es el estud
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Observemos la gráfica. Gráfica No
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y = x 1/ 2 1 + x 1/ 2 = x 1/ 2 + x
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dy dx du = f '( u) y = g'( x) dx Co
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Contesta las siguientes preguntas c
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Ejercicios de aplicación. 4 2 a) S
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1. Calcula f ’ , f ’’ y f ’
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Ejemplo. Derivar 5x + y 2 2 − xy
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d) El numero “e”; se utiliza en
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c) DERIVADA DE LA FUNCIÓN TANGENTE
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Derivar: ( x) f = 7sec x 3 y ´ = 7
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Para las derivadas de las funciones
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cos y y’ = u’ despejamos y u' c
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despejando u′ = sec y ′ (1) y 2
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FUNCIÓN DERIVADA A TRAVÉS DE LA R
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Para la solución de los problemas
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CAPÍTULO 2 APLICACIONES DE LA DERI
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La gráfica queda como se muestra a
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Observa la gráfica y analiza las s
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Ahora, observa nuevamente la gráfi
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Observa la tabla y la gráfica para
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Completa la siguiente tabla t P(t)
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En un laboratorio de investigacione
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Planteamiento. El recipiente tiene
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