CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

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Según la figura anterior, lim f(x) = 2 = f (1), y x→1+ 158 lim f(x) = 6 = f (4) por lo cual la x→4− gráfica es continua por la derecha en x = 1 y continua por la izquierda en x = 4. Lo anterior puede aplicarse a la función en general: 6 5 4 3 2 1 Una función f es continua por la derecha en x = a si continua por la izquierda en x = b si lim f (x) = f (b). x→b− lim f(x) = f (a) y es x→a+ Hemos determinado cuando una función es continua en un punto, en un intervalo abierto, cuando es continua en un punto por la izquierda o por la derecha. Ya estamos en condiciones de definir la continuidad de una función en un intervalo cerrado: Función continua en un intervalo cerrado y 0 1 2 3 4 Las funciones continuas en un intervalo abierto (a, b) y continuas por la derecha en a y por la izquierda en b son continuas en el intervalo cerrado [a , b]. Por ejemplo la función definida por la gráfica de la figura anterior es continua por la derecha en x = 1 y continua por la izquierda en x = 4, también es continua en el intervalo abierto (1,4), (es continua en cada punto del interior del intervalo y también en sus extremos por la derecha y por la izquierda) por lo tanto, es continua en el intervalo cerrado [1,4]. x
Contesta las siguientes preguntas. ACTIVIDAD DE REGULACIÓN 1) Estudia los ejemplos 2- 4 . ¿En que valores de x son discontinuas las gráficas correspondientes? _________________________________ 2) Dadas las gráficas de las funciones de diferentes clases que se presentan a continuación, indica en qué intervalos son continuas y en que valores de x son discontinuas : y y = f(x) -4 0 4.6 -π/2 x 0 y 159 -1.2 y = h(x) π/2 0 x y y = g(x) x
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COLEGIO DE BACHILLERES CÁLCULO DIF
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INTRODUCCIÓN El Cálculo Diferenci
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